Რა zeros და როგორ მათ იდენტიფიცირებას

რა zeros? პასუხი საკმაოდ მარტივია - ეს არის მათემატიკური ვადით, რომელიც გულისხმობს დომენის მოცემული ფუნქცია, სადაც მისი ღირებულება არის ნულოვანი. Zeros ასევე მოუწოდა ფესვები განტოლება. იოლი გზა განმარტონ, თუ რა zeros, მარტივი მაგალითები.

მაგალითები

განვიხილოთ მარტივი განტოლება y = x + 3. მას შემდეგ, რაც ფუნქციები ნულის - ღირებულება არგუმენტი, რომელიც შეძენილი ნულოვანი, ჩვენ შეიცვალა 0 შევიდა მარცხენა მხარეს განტოლება:

0 = x + 3;

x = -3.

ამ შემთხვევაში არის სასურველი -3 ნულოვანი. ამ ფუნქციას, არსებობს მხოლოდ ერთი ძირი განტოლება, მაგრამ ეს არ არის ყოველთვის.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი:

y = x ² -9.

ჩვენ შეიცვალა 0 შევიდა მარცხენა მხარეს განტოლება, როგორც წინა მაგალითად:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

ცხადია, ამ შემთხვევაში, zeros იქნება ორი x = 3 და x = -3. იმ შემთხვევაში, თუ განტოლება იყო არგუმენტი მესამე ხარისხი, სამი zeros იყო მოსწონს. თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ მარტივი დასკვნა, რომ ნომერი, ფესვები polynomial არის მაქსიმალური ხარისხი მისი არგუმენტი განტოლება. თუმცა, ბევრი ფუნქციები, როგორიცაა y = x ^3, როგორც ჩანს, ეწინააღმდეგება ამ განცხადებას. ლოგიკა და საღი აზრი ვარაუდობენ, რომ ეს ფუნქცია არის მხოლოდ ერთი ნულოვანი - წერტილი, x = 0. მაგრამ ფაქტია, რომ ფესვები სამი, ისინი ყველა უბრალოდ იგივე. თუ ჩვენ გადაწყვიტოს განტოლება კომპლექსური ფორმით, ეს ნათელია. x = 0, ამ შემთხვევაში, root, სიმრავლით 3. წინა მაგალითად, zeros არ ემთხვევა, რადგან მას სიმრავლით.

განსაზღვრა ალგორითმი

ეს მაგალითები აჩვენებს, თუ როგორ უნდა განსაზღვროს zeros. ალგორითმი ყოველთვის ერთი და იგივე:

1. ჩანაწერების ფუნქცია.
2. შემცვლელი y და f (x) = 0.
3. მოგვარება შედეგად განტოლება.

სირთულის ბოლო წერტილი დამოკიდებულია ხარისხი განტოლება არგუმენტი. ამავე გადაწყვეტილებით მაღალი ხარისხის განტოლება განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ნომერი ფესვები განტოლება ტოლია მაქსიმალური ხარისხი არგუმენტი. ეს განსაკუთრებით ეხება ტრიგონომეტრიული განტოლებები, სადაც ორი სამმართველოს ნაწილი მიერ sine და cosine იწვევს დაკარგვა ფესვები.

განტოლებები თვითნებური ხარისხი იოლი მოგვარდეს Horner, რომელიც განკუთვნილია სპეციალურად მოძიებაში zeros თვითნებური მრავალწევრი.

ღირებულება zeros შეიძლება პოზიტიური ან ნეგატიური, რეალური ან ცრუობს კომპლექსში თვითმფრინავი, ერთჯერადი ან მრავალჯერადი. ან ფესვები არ შეიძლება იყოს. მაგალითად, ფუნქცია y = 8 ვერ მიიღებენ ნულოვანი ნებისმიერი x, იმიტომ, რომ ეს არ არის დამოკიდებული ეს ცვლადი.

განტოლება y = x ² -16 აქვს ორი ფესვები, და ორივე ტყუილი კომპლექსში თვითმფრინავი: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

საერთო შეცდომები

ჩვეულებრივი შეცდომა, რომ სტუდენტები მაინც არ figured out ბევრი, თუ რა არის zeros - შეიცვალა ნულოვანი არგუმენტი (s) და არა ღირებულება (y) ფუნქცია. ისინი დამაჯერებლად დააყენა განტოლება x = 0 და, ამის საფუძველზე, არიან. მაგრამ ეს არის არასწორი მიდგომა.

კიდევ ერთი შეცდომა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, შემცირება sine და cosine in ტრიგონომეტრიული განტოლებები, რადგან, თუ რა დაკარგა, და ერთი ან მეტი zeros. ეს იმას არ ნიშნავს, რომ ეს განტოლებები ვერ გაჭრა არაფერი, უბრალოდ, როდესაც შემდგომი გათვლები უნდა გაითვალისწინოს ეს "დაკარგული" ფაქტორი.

გრაფიკული წარმომადგენლობა

გაგება, თუ რა zeros, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მათემატიკური პროგრამები, როგორიცაა Maple. არ არის გამორიცხული, მშენებლობა გრაფაში მიუთითებს სასურველი რაოდენობა და სასურველი მასშტაბით. ისინი, რაოდენობა, რომლის გრაფაში კვეთს x ღერძი არის საჭირო zeros. ეს არის ერთ-ერთი ყველაზე გზები მოძიებაში ფესვები მრავალწევრი, განსაკუთრებით თუ ეს უფრო მეტია, ვიდრე მესამე მიზნით. ასე რომ, თუ არ არის საჭირო, რომ რეგულარულად ასრულებს მათემატიკური გათვლებით, რათა იპოვოს ფესვები polynomials თვითნებური უფლებამოსილება, მშენებლობა გრაფიკების, Maple ან მსგავსი პროგრამა უბრალოდ შეუცვლელი განხორციელებას და გადამოწმების გათვლები.