Სხვადასხვა გზები, რათა დაამტკიცოს, რომ პითაგორას თეორემა: მაგალითები, აღწერა და მიმოხილვა

ერთი რამ დანამდვილებით ასი პროცენტით, რომ საკითხი, რომელიც უდრის მოედანზე ჰიპოტენუზა, ნებისმიერი ზრდასრული თამამად უპასუხოს: "თანხა მოედნებზე ფეხები." ეს თეორემა მტკიცედ ჩარჩენილი გონებაში ყოველი განათლებული ადამიანი, მაგრამ თქვენ უბრალოდ სთხოვოთ, რომ დაამტკიცოს ეს, და არ შეიძლება სირთულეები. ამიტომ, მოდით, გავიხსენოთ და განიხილოს სხვადასხვა გზები, რათა დაამტკიცოს, რომ პითაგორას თეორემა.

მიმოხილვა ბიოგრაფია

პითაგორას თეორემა ნაცნობი თითქმის ყველას, მაგრამ რატომღაც, ადამიანის სიცოცხლე, რომელმაც გააკეთა ის სინათლე, არ არის იმდენად პოპულარული. ეს არის fixable. ამიტომ, სანამ თქვენ შეისწავლონ სხვადასხვა გზები, რათა დაამტკიცოს, პითაგორას თეორემა, ჩვენ უნდა მოკლედ გაეცნო მის პიროვნებას.

პითაგორა - ფილოსოფოსი, მათემატიკოსი, ფილოსოფოსი, წარმოშობით ძველ საბერძნეთში. დღეს ძალიან ძნელია ზღვარის მისი ბიოგრაფია ლეგენდები, რომ შეიქმნა ხსოვნისადმი ამ დიდ კაცს. მაგრამ ეს გამომდინარეობს სამუშაოები მისი მიმდევრები, Pifagor Samossky დაიბადა კუნძულ სამოსზე. მამამისი stonecutter ნორმალური, მაგრამ დედა მოვიდა კეთილშობილური ოჯახის.

გადმოცემის თანახმად, დაბადებიდან პითაგორა წინასწარმეტყველებს ქალი სახელად Pythia, რომლის პატივისა და დაასახელა ბიჭი. მისი თქმით, პროგნოზი დაბადების ბიჭი მოიტანს ბევრი სარგებელი და სიკეთე კაცობრიობას. ეს, ფაქტობრივად, მან გააკეთა.

დაბადებიდან თეორემა

ახალგაზრდობაში, პითაგორა გადაინაცვლა Samos ეგვიპტეში შეხვდება ეგვიპტის ბრძენები ცნობილი. შეხვედრის შემდეგ მათ, მან აღიარა, რომ სასწავლო, და იცოდა, სადაც ყველა დიდი მიღწევები ეგვიპტის ფილოსოფია, მათემატიკა და მედიცინაში.

ეს, ალბათ, ეგვიპტეში პითაგორა შთაგონებული იორდანიის და სილამაზის პირამიდების და ის მისი დიდი თეორია. ეს შეიძლება შოკი მკითხველს, მაგრამ თანამედროვე ისტორიკოსები მიიჩნევენ, რომ პითაგორა არ დაამტკიცოს თავისი თეორია. და მხოლოდ თავის მიმდევრებს ცოდნა, რომ შემდეგ და დასრულდეს ყველა საჭირო მათემატიკური გათვლებით.

რაც არ იყო, დღეს იგი ცნობილი არ არის ერთი მეთოდი მტკიცებულება თეორემა, არამედ რამდენიმე. დღეს შეგვიძლია მხოლოდ ვივარაუდოთ, თუ როგორ ბერძნები გააკეთა მათი გათვლებით, ასე რომ, არსებობს სხვადასხვა გზა, შევხედოთ მტკიცებულება პითაგორას თეორემას.

პითაგორას თეორემა

დაწყებამდე ნებისმიერი გაანგარიშება, თქვენ უნდა გაირკვეს, თუ რომელი თეორია უნდა დაამტკიცოს. პითაგორას თეორემა: "იმ სამკუთხედის, სადაც ერთ-ერთი კუთხე ^{დაახლოებით} 90, თანხა მოედნებზე ფეხები უდრის მოედანზე ჰიპოტენუზა."

სულ არსებობს 15 სხვადასხვა გზები, რათა დაამტკიცოს, რომ პითაგორას თეორემა. ეს არის საკმაოდ მაღალი მაჩვენებელია, ასე რომ ყურადღება ყველაზე პოპულარული მათგანი.

მეთოდი

პირველ რიგში, ჩვენ ნიშნავს, რომ გვეძლევა. ეს მონაცემები მომავალში სხვა მეთოდები მტკიცებულება პითაგორას თეორემა, ასე რომ, ეს არის სწორი უნდა გვახსოვდეს ყველა არსებული დანიშნულების.

დავუშვათ, მოცემულია მართკუთხა სამკუთხედის ფეხები და ჰიპოტენუზა ტოლი გ. პირველი მეთოდი ეფუძნება მტკიცებულება, რომ იმის გამო, რომ სამკუთხედის საჭიროა დასრულდება მოედანზე.

ამისათვის, თქვენ უნდა ფეხის სიგრძე სეგმენტი ტოლია დასრულდება ფეხი, და პირიქით. ასე რომ, ეს უნდა ჰქონდეს ორი თანაბარი მხარეს მოედანზე. ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ მიაპყროს ორი პარალელური ხაზი, და მოედანზე მზად არის.

Inside, რის შედეგადაც მოღვაწეები უნდა მიაპყროს სხვა მოედანზე ერთად მხარეს ტოლია ჰიპოტენუზას ორიგინალური სამკუთხედის. ამ მიზნით, წვეროების AC და CB უნდა მიაპყროს ორი პარალელური სეგმენტების ერთად თანაბარი. რითაც მოპოვების სამი მხრიდან მოედანზე, ერთ-ერთი, რომელიც არის ორიგინალური მართკუთხა სამკუთხედი ჰიპოტენუზა. Docherty რჩება მხოლოდ მეოთხე სეგმენტი.

დაყრდნობით შედეგად ნიმუში შეიძლება დავასკვნათ, რომ გარე ფართობი კვ უდრის (a + b) ^2. თუ გადავხედავთ მოღვაწეები, თქვენ ხედავთ, რომ გარდა იმისა, რომ შიდა კვადრატი მას აქვს ოთხი მართკუთხა სამკუთხედი. ფართობი თითოეული 0,5av.

აქედან გამომდინარე, ფართობი უდრის: 4 * 0,5av + c ² = ² + 2av

აქედან გამომდინარე, (a + b) ² = c ² + 2av

და შესაბამისად, ² = ² + ²

ეს კიდევ ერთხელ ადასტურებს თეორემა.

მეთოდი ორი: მსგავსი სამკუთხედები

ეს ფორმულა არის მტკიცებულება პითაგორას თეორემა იყო მიღებული საფუძველზე დამტკიცების განყოფილებაში გეომეტრია ეს სამკუთხედები. იგი აცხადებს, რომ ფეხები სამკუთხედის - საშუალო პროპორციულია მისი ჰიპოტენუზა და ჰიპოტენუზას სიგრძე, მომდინარე vertex ^90.

პირველადი მონაცემებით იგივეა, ასე რომ დავიწყოთ დაუყოვნებლივ მტკიცებულება. ხატვა პერპენდიკულარულად მხარეს სეგმენტი AB CD. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე დამტკიცების ფეხები სამკუთხედები თანასწორი არიან:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

კითხვაზე პასუხის გაცემა, თუ როგორ უნდა დაამტკიცოს, პითაგორას თეორემა, მტკიცებულება უნდა უდგას კვადრატში ორივე უთანასწორობა.

AC ² = AB * BP და CB ² = AB * DV

ახლა თქვენ უნდა დაამატოთ მდე შედეგად უთანასწორობა.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET), სადაც BP = AB + ET

გამოდის, რომ:

AC ² + ² = CB AB * AB

და ამიტომ:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

მტკიცებულება პითაგორას თეორემა და სხვადასხვა გადაწყვეტის გზები უნდა იყოს მრავალმხრივი მიდგომა ამ პრობლემისადმი. თუმცა, ეს ვარიანტი არის ერთი მარტივი.

კიდევ ერთი გამოთვლის მეთოდი

აღწერა სხვადასხვა გზები, რათა დაამტკიცოს, რომ პითაგორას თეორემა შეიძლება არაფერი ვთქვა, რადგან ყველაზე თავად არ დაიწყეს პრაქტიკაში. ბევრი ტექნიკის ჩართვა არა მხოლოდ მათემატიკის, არამედ სამშენებლო ორიგინალური სამკუთხედის ახალი მოღვაწეები.

ამ შემთხვევაში აუცილებელია დასრულდება BC ფეხი მეორე მართკუთხა სამკუთხედის IRR. ასე რომ, ახლა არსებობს ორი სამკუთხედი საერთო cathetus Sun.

იცის, რომ იმ ადგილებში, მსგავსი ციფრები აქვს რაციონი როგორც სკვერების მათი მსგავსი ხაზოვანი ზომები, მაშინ:

S _ABC * ² - S ² * _{დიუმი} = S * და _AVD ² - S ² * ა _VSD

_ABC * S ⁽² გ ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

-ის ^{2 2} = ²

² = ² + ²

იმის გამო, რომ სხვადასხვა მეთოდები მტკიცებულება პითაგორას თეორემა კლასის 8, ეს ვარიანტი არის ძლივს შესაფერისი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი პროცედურა.

იოლი გზა, რათა დაამტკიცოს, პითაგორას თეორემა. მიმოხილვა

ითვლება, ისტორიკოსები, ეს მეთოდი პირველად გამოყენებული მტკიცებულება თეორემა ძველ საბერძნეთში. იგი არის მარტივი, როგორც ის არ საჭიროებს არანაირი გადასახადი. თუ თქვენ მიაპყროს სურათს სწორად, მტკიცებულება იმის მტკიცება, რომ ² + ² = c ^2, ეს იქნება ჩანს ნათლად.

წესები და პირობები ამ პროცესში იქნება ოდნავ განსხვავდება წინა. იმის დასამტკიცებლად, რომ თეორემა, ვივარაუდოთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ABC - ტოლფერდა.

ჰიპოტენუზა AC აღება მიმართულებით მოედანზე და docherchivaem მისი სამ მხარეს. გარდა ამისა, აუცილებელია გაატაროთ ორი დიაგონალური ხაზები ჩამოყალიბდეს მოედანი. ასე რომ, კიდევ ოთხი ტოლგვერდა სამკუთხედი შიგნით.

By კოსმე-ველიო AB და CD როგორც საჭიროა Docherty მოედანზე და გამართავს ერთი დიაგონალური ხაზი თითოეული მათგანი. დახაზეთ ხაზი პირველი vertex A, მეორე - დან C.

ახლა ჩვენ უნდა მიიღოს ახლო შევხედოთ მიღებული გამოსახულება. როგორც ჰიპოტენუზას AC ოთხი სამკუთხედები ტოლია ორიგინალური, მაგრამ კოსმე-ველიო ორი, საუბრობს სიზუსტესა ეს თეორემა.

სხვათა შორის, მადლობა ამ ტექნიკით, მტკიცებულება პითაგორას თეორემა, და დაიბადა ცნობილი ფრაზა: "პითაგორას შარვალი ყველა მიმართულებით ტოლია."

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - მეოცე პრეზიდენტი ამერიკის შეერთებულ შტატებში. გარდა ამისა, მან დატოვა თავისი კვალი ისტორიაში, როგორც მმართველი, ამერიკის შეერთებული შტატები, იგი ასევე ნიჭიერი თვითნასწავლი.

დასაწყისში მისი კარიერა, ის იყო რეგულარული მასწავლებელი ხალხური სკოლა, მაგრამ მალე გახდა დირექტორი ერთი უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულებები. სურვილი თვითმმართველობის განვითარებისა და მისცა მას შესთავაზოს ახალი თეორია მტკიცებულება თეორემა პითაგორა. თეორემა და მაგალითად მისი გადაწყვეტა ასეთია.

პირველ რიგში საჭიროა, მიაპყროს ქაღალდზე ორ მართკუთხა სამკუთხედის ისე, რომ ერთი ფეხი რომელიც გაგრძელებაა ამ უკანასკნელის. წვეროების სამკუთხედის უნდა იყოს დაკავშირებული დასრულდება up მიღების trapeze.

როგორც ცნობილია, ტრაპეციის ფართობი უდრის პროდუქტი ნახევარი თანხა მის ბაზაზე და სიმაღლე.

S = a + b / 2 * (a + b)

თუ გავითვალისწინებთ, რის trapezoid, როგორც ფიგურა, რომელიც შედგება სამი სამკუთხედი, მის ტერიტორიაზე გვხვდება შემდეგნაირად:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

ახლა აუცილებელია გათანაბრება ორი ორიგინალური გამოხატვის

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = ² + ²

პითაგორა და როგორ უნდა დაამტკიცოს, რომ თქვენ ვერ დაწერა ერთი ტომის სახელმძღვანელოს. მაგრამ ეს აზრი, როდესაც, რომ ცოდნა არ შეიძლება იყოს გამოყენებული პრაქტიკაში?

პრაქტიკული გამოყენების პითაგორას თეორემა

სამწუხაროდ, თანამედროვე სასკოლო სასწავლო გეგმა ითვალისწინებს გამოყენება ამ თეორემის მხოლოდ გეომეტრიული პრობლემები. კურსდამთავრებულები მალე დატოვებს სკოლის კედლები, და არ იცის, და როგორ შეიძლება გამოიყენოს თავისი ცოდნა და უნარ-ჩვევები.

ფაქტობრივად, გამოიყენოს პითაგორას თეორემა მათი ყოველდღიური ცხოვრების ყოველ. და არა მხოლოდ პროფესიულ საქმიანობაში, არამედ ჩვეულებრივი საყოფაცხოვრებო chores. განვიხილოთ რამდენიმე შემთხვევა, სადაც პითაგორას თეორემა და როგორ უნდა დაამტკიცოს, რომ ის შეიძლება იყოს ძალიან საჭირო.

ურთიერთობა თეორემები და ასტრონომიის

როგორც ჩანს, რომ შეიძლება იყოს დაკავშირებული, რომ ვარსკვლავს და სამკუთხედები ქაღალდზე. ფაქტობრივად, ასტრონომია - სამეცნიერო ტერიტორია, რომელიც ფართოდ გამოიყენება პითაგორას თეორემას.

მაგალითად, განვიხილოთ მოძრაობა სინათლის სხივი სივრცეში. ცნობილია, რომ სინათლის მოგზაურობს ორივე მიმართულებით იგივე სიჩქარით. AB ტრაექტორია, რომელიც მოძრაობს სხივი ნათელი ეწოდება ლ. და ნახევარი დრო საჭირო სინათლის მიიღონ წერტილი აღვნიშნო B, ჩვენ მოვუწოდებთ t. და სიჩქარე სხივი - გ. გამოდის, რომ: c * t = l

თუ გადავხედავთ იგივე სხივი ერთი თვითმფრინავი, მაგალითად, გემი, რომელიც მოძრაობს სიჩქარით v, მაშინ ასეთ ზედამხედველობის ორგანოების შეიცვლება მათი სიჩქარე. თუმცა, ფიქსირებული ელემენტები გადავა სიჩქარე v საპირისპირო მიმართულებით.

დავუშვათ, კომიკური ლაინერი მცურავი უფლება. მაშინ რაოდენობა A და B, რომელიც ჰქონდა მოწყვეტილი შორის სხივი გადავა მარცხენა. უფრო მეტიც, როდესაც სხივი მოძრაობს წერტილი აღვნიშნო B, აღვნიშნო დრო გადაადგილება, და, შესაბამისად, ნათელი მოვიდა ახალი წერტილი C. იმისათვის, რომ ნახევარი მანძილი, რომელიც წერტილი გადავიდა, აუცილებელია, რომ გავამრავლოთ სიჩქარის ხომალდი ნახევარი სხივი მოგზაურობის დროს (t ").

d = t '* v

და იპოვოს, თუ რამდენად შორს იმ დროს შეძლო გაივლის სხივი ნათელი საჭიროა აღსანიშნავად შუა ნაწილამდე იყვნენ new წიფელი და შემდეგ გამოსახულებანი:

s = c * t '

თუ წარმოვიდგენთ, რომ წერტილი სინათლის C და B, ისევე როგორც კოსმოსური ხომალდი - არის ყველაზე ტოლფერდა სამკუთხედი, სეგმენტი საწყისი წერტილი ლაინერი იქნება გაყოფილი, რომ ეს ორი მართკუთხა სამკუთხედი. აქედან გამომდინარე, მადლობა პითაგორას თეორემა ნახავთ მანძილი რომ შეძლო გაივლის სხივი ნათელი.

s = ლ ^{2 2} + d ²

ეს მაგალითი არის, რა თქმა უნდა, არ არის საუკეთესო, რადგან მხოლოდ რამდენიმე შეიძლება იყოს იღბლიანი საკმარისი ცდილობენ ეს პრაქტიკაში. აქედან გამომდინარე, ჩვენ მიგვაჩნია, რომ უფრო მიწიერი განაცხადების ამ თეორემა.

Radius მასალა სიგნალი გადაცემა

თანამედროვე ცხოვრება წარმოუდგენელია არსებობა სმარტფონი. მაგრამ რამდენი მათგანი უნდა proc თუ ისინი ვერ დაკავშირება აბონენტებს მეშვეობით მობილური?!

მობილური კავშირგაბმულობის ხარისხის პირდაპირ დამოკიდებულია სიმაღლეზე, სადაც ანტენა უნდა იყოს მობილური ოპერატორი. იმისათვის, რომ გაერკვნენ, თუ როგორ შორს სატელეფონო ანძები შეიძლება მიიღოს სიგნალი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ პითაგორას თეორემას.

დავუშვათ, რომ თქვენ გსურთ იპოვოთ სავარაუდო სიმაღლე ფიქსირებული კოშკი, ასე რომ მას შეუძლია გავრცელება სიგნალი რადიუსში 200 კმ.

AB (სიმაღლე კოშკი) = x;

Sun (Signal რადიუსში) = 200 კმ;

OC (დედამიწის რადიუსი) = 6380 კმ;

აქ

OB = OA + avov = r + x

გამოყენების პითაგორას თეორემა, გაირკვეს, თუ რა მინიმალური კოშკის სიმაღლე უნდა იყოს 2,3 კილომეტრი.

პითაგორას თეორემა სახლში

უცნაური საკმარისი, პითაგორას თეორემა შეიძლება იყოს სასარგებლო თუნდაც შიდა საკითხებს, როგორიცაა განსაზღვრა სიმაღლე კაბინეტი ნაწილების, მაგალითად. ერთი შეხედვით, არ არის საჭირო გამოიყენოს ასეთი კომპლექსური გათვლებით, იმიტომ, რომ თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ მიიღოს თქვენი გაზომვები ერთად ფირზე ღონისძიება. მაგრამ ბევრს აინტერესებს, რატომ შექმნის პროცესი, არსებობს გარკვეული პრობლემები, თუ ყველა გაზომვები გადაიყვანეს მეტი ზუსტად.

ფაქტია, რომ კარადა აპირებს ჰორიზონტალური პოზიცია და შემდეგ დააყენა და დამონტაჟებული, რათა კედლის. აქედან გამომდინარე, მხარეს კედლის კაბინეტი პროცესში მოხსნას დიზაინი უნდა ხდებოდეს თავისუფლად და სიმაღლე და დიაგონალური ფართები.

დავუშვათ, რომ თქვენ გაქვთ კარადები 800 მმ სიღრმეზე. დაშორება სართული, რომ ჭერი - 2600 მმ. ხშირად კაბინეტი maker ამბობს, რომ სიმაღლე დანართი უნდა იყოს 126 მმ ნაკლები სიმაღლე ოთახი. მაგრამ რატომ 126mm? ისინი მიიჩნევენ, რომ შემდეგი მაგალითი.

Under იდეალური ზომები კაბინეტის შეამოწმებს მოქმედების პითაგორას თეორემა:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 მმ - ყველა გადავიდეს.

ვთქვათ, სიმაღლე კაბინეტი არ არის ტოლი 2474 მმ და 2505 მმ. შემდეგ:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 მმ ^2.

აქედან გამომდინარე, ამ კაბინეტში არ არის შესაფერისი სამონტაჟო ოთახში. მას შემდეგ, როდესაც აიყვანეს მისი თავდაყირა პოზიცია შეიძლება ზიანი მიაყენოს მის სხეულზე.

ალბათ განიხილება სხვადასხვა გზები, რათა დაამტკიცოს, რომ პითაგორას თეორემა სხვადასხვა მეცნიერები, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ეს უფრო მეტია, ვიდრე ნამდვილი. ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ინფორმაციის მათი ყოველდღიური ცხოვრება, და დარწმუნებული ვარ, რომ ყველა გათვლებით, არა მხოლოდ სასარგებლო, არამედ სწორი.