Ბუნება და სახის საშუალო სტატისტიკური და მათი გაანგარიშება. სახეები საშუალო სტატისტიკით შეაჯამა: მაგალითები მაგიდა

შესწავლა ამ მეცნიერების, სტატისტიკა, უნდა მიხვდნენ, რომ იგი შეიცავს (ისევე როგორც ნებისმიერი მეცნიერების), ბევრი თვალსაზრისით, რომ თქვენ უნდა იცოდეს, და გაგება. დღეს ჩვენ შევხედოთ ასეთი რამ, როგორც საშუალო ღირებულება, და გაირკვეს, თუ რა სახის იგი იზიარებს როგორ გამოვთვალოთ მათ. მაგრამ სანამ ჩვენ ვიწყებთ, მოდით ვისაუბროთ ცოტა ისტორიის შესახებ და იმაზე, თუ როგორ და რატომ იყო ასეთი მეცნიერების, სტატისტიკა.

ამბავი

სიტყვას "სტატისტიკა" ატარებს მისი წარმოშობის ლათინური ენა. იგი მომდინარეობს სიტყვა "სტატუსი" და ნიშნავს "რამ" ან "სიტუაცია". ეს მოკლე განმარტება და ასახავს, ფაქტობრივად, მთელი წერტილი და მიზანი სტატისტიკა. იგი აგროვებს მონაცემებს სტატუსის რამ და ანალიზის საშუალებას გვაძლევს ნებისმიერ სიტუაციაში. მუშაობა სტატისტიკა ჩართული ძველ რომში. ჩატარდა საბუღალტრო თავისუფალი მოქალაქეების, მათი ქონება და საკუთრება. საერთოდ თავდაპირველად სტატისტიკა იქნა გამოყენებული მონაცემების მოპოვება რაოდენობის ხალხი და მათი საქონელი. მაგალითად, ინგლისში, მსოფლიოს მოსახლეობის პირველი აღწერა ჩატარდა 1061. ხანების მეფობდა რუსეთში მე -13 საუკუნეში, ასევე ჩატარებული აღწერის მიიღოს ხარკი დაპყრობილი მიწები.

ყოველი გამოყენების სტატისტიკა საკუთარი მიზნებისთვის, და ხშირ შემთხვევაში ეს მოიტანა მოსალოდნელი შედეგი. როდესაც ხალხი გააცნობიეროს, რომ ეს არ არის მხოლოდ მათემატიკის და მეცნიერების ცალკე, რომელიც უნდა შესწავლილი, ჩვენ დავიწყეთ, როგორც ჩანს პირველი მეცნიერები, რომლებიც დაინტერესებულნი არიან მის განვითარებაში. ადამიანები, რომლებიც პირველი დაინტერესდა ამ სფეროში აქტიურად დაიწყო გასაგებად, იყვნენ მომხრეები ორ ძირითად სკოლებში: ბრიტანეთის სამეცნიერო სკოლის პოლიტიკური არითმეტიკა და გერმანიის თხრობითი სკოლა. პირველი წარმოიშვა შუა რიცხვებში მე -17 საუკუნეში და მიზნად წარმოადგინოს სოციალური მოვლენების გამოყენებით რიცხვითი მაჩვენებლები. ისინი ცდილობდნენ იდენტიფიცირება ნიმუშების სოციალური მოვლენების შესწავლა სტატისტიკა. მხარდამჭერები აღწერითი სკოლა ასევე აღწერილია სოციალური პროცესები, მაგრამ მისი გამოყენება მხოლოდ სიტყვები. ვერც დინამიკა ღონისძიებები, რათა უკეთ გაგება.

პირველ ნახევარში მე -19 საუკუნის, იყო კიდევ ერთი, მესამე მიმართულება ამ მეცნიერების: სტატისტიკა და მათემატიკის. უზარმაზარი წვლილი შეიტანა განვითარებაში ამ სფეროში გააკეთა ცნობილი მეცნიერი, სტატისტიკოსი ადოლფ Ketle ბელგიაში. ეს იყო ის, ვინც განსაზღვრული სახის საშუალო მაჩვენებლით სტატისტიკა, და საერთაშორისო კონგრესები დაიწყო გაიმართება მისი ინიციატივით, მიძღვნილი მეცნიერების. წლის დასაწყისიდან მე -20 საუკუნის სტატისტიკით დაიწყო გამოყენებული იქნას უფრო დახვეწილი მათემატიკური ტექნიკას, როგორიცაა ალბათობის თეორიის.

დღეს, მეცნიერების სტატისტიკა ამოძრავებს კომპიუტერიზაციის. გამოყენებით თითოეული სხვადასხვა პროგრამების შეიძლება ააშენოს გრაფაში მონაცემების საფუძველზე შესთავაზა. ინტერნეტში არსებობს ასევე უამრავი რესურსი, რომელიც გთავაზობთ ნებისმიერი სტატისტიკური მონაცემები მოსახლეობის და არა მხოლოდ.

შემდეგი განყოფილება ჩვენ შევხედოთ, თუ რა იგულისხმება თვალსაზრისით, როგორიცაა სტატისტიკა, სახის საშუალო და ალბათობა. შემდეგი, ჩვენ შევეხო კითხვაზე, თუ როგორ და სადაც ჩვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს ცოდნა.

რა არის სტატისტიკა?

ეს არის მეცნიერება, რომლის ძირითადი მიზანია გადაამუშავებს ინფორმაციას შესწავლა კანონების მიმდინარე პროცესები საზოგადოებაში. ამდენად, ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ დასკვნამდე, რომ სტატისტიკის სწავლობს საზოგადოებისა და მოვლენები, რომ მოხდეს ეს.

არსებობს რამდენიმე სტატისტიკური მეცნიერების დისციპლინებში:

1) ზოგადი თეორია სტატისტიკა. მეთოდების შემუშავების სტატისტიკური მონაცემები არის საფუძველი ყველა სხვა სფეროებში.

2) სოციალური და ეკონომიკური სტატისტიკა. ის შეისწავლის მაკროეკონომიკური მოვლენების თვალსაზრისით წინა დისციპლინის და ითვლის სოციალური პროცესები.

3) მათემატიკური სტატისტიკა. არ არის ყველაფერი ამ სამყაროში შეიძლება შესწავლილი. რაღაც უნდა გავუსწრო. მათემატიკური სტატისტიკის შესწავლის შემთხვევითი ცვლადები და გავრცელების ალბათობის თეორიიდან სტატისტიკა.

4) მრეწველობა და საერთაშორისო showgirl. ამ ვიწრო სფეროში, რომელიც შეისწავლის რაოდენობრივი ასპექტი მოვლენების გარკვეულ ქვეყნებში ან სექტორში.

და ახლა ჩვენ შევხედოთ ტიპის საშუალო მაჩვენებლით მონაცემებით, მოკლედ განვიხილოთ მათი გამოყენება სხვა, ნაკლებად ტრივიალური სფეროებში, როგორიცაა სტატისტიკა.

სახეები საშუალოდ სტატისტიკა

აქ მოვიდა ყველაზე მნიშვნელოვანი, ფაქტობრივად, თემა სტატიაში. რა თქმა უნდა, განვითარების მატერიალურ და სწავლის ცნებები, როგორიცაა ბუნება და სახის საშუალო სტატისტიკით საჭირო გარკვეული ცოდნა მათემატიკაში. დასაწყისისთვის, გავიხსენოთ, რომ ეს არითმეტიკული ნიშნავს, ჰარმონიული, გეომეტრიული და კვადრატული.

არითმეტიკული ნიშნავს, ჩვენ ჯერ კიდევ სკოლაში. ეს გამოითვლება ძალიან მარტივად: ჩვენ რამდენიმე ნომრები შორის, რომ უნდა მოვძებნოთ. სანიშნეს up იმ ნომრები და ყოფს თანხა ნომერი. მათემატიკურად, ეს შეიძლება შემდეგნაირად. ჩვენ გვყავს სერია ნომრები, როგორც, მაგალითად, იოლი ნომერი: 1,2,3,4. საერთო ჯამში ჩვენ გვაქვს 4 ციფრი. მიგვაჩნია, რომ მათი საშუალო ასეთია: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. ეს ძალიან მარტივია. ჩვენ დავიწყებთ, რადგან ეს არის ადვილი უნდა გვესმოდეს შეხედულებები საშუალო მაჩვენებლით სტატისტიკა.

მოკლედ გითხრათ ასევე გეომეტრიული. მიიღეთ სერია ნომრები, როგორც წინა მაგალითი. მაგრამ ახლა, იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ გეომეტრიული, ჩვენ უნდა ამოიღონ ფესვი, რომელიც ტოლი რაოდენობის ამ ნომრებზე, მათი ნამუშევრები. ამდენად, მიიღოს წინა მაგალითად: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

კიდევ ერთხელ კონცეფცია ჰარმონიული საშუალო. როგორ შეგიძლიათ გვახსოვს სკოლიდან მათემატიკის გამოვთვალოთ ამ ტიპის საშუალო, ჩვენ უნდა იპოვოს პირველი ნომერი, შეამოწმეთ ნომერი სერია. რომ არის, გავყოფთ ერთეული, რომ ნომერი. ასე რომ დავუბრუნდეთ ნომერი. თანაფარდობა მათი ოდენობა და თანხა იქნება ჰარმონიული საშუალო. მაგალითად, ერთი და იგივე რაოდენობა 1, 2, 3, 4 Reverse ნომერი გამოიყურება ასე: 1, 1/2, 1/3, 1/4. მაშინ ჰარმონიული საშუალო შეიძლება გამოითვლება შემდეგნაირად: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

ყველა ამ სახის საშუალო მაჩვენებლით სტატისტიკა, მაგალითები, რომლებიც ჩვენ არ ითვლება ნაწილი ჯგუფმა ძალა. ასევე არსებობს სტრუქტურული საშუალო, რომელიც ჩვენ შევხედოთ შემდეგ. ახლა ჩვენ ფოკუსირება პირველი ფორმა.

Power საშუალო მნიშვნელობები

ჩვენ უკვე განვიხილეთ არითმეტიკული, გეომეტრიული და ჰარმონიული. ასევე არსებობს უფრო რთული ფორმით, რომელსაც RMS. მიუხედავად იმისა, რომ ის და არ სკოლაში, ეს არის საკმაოდ მარტივი გამოთვლა. ეს არის მხოლოდ საჭირო დადონ რაოდენობის სკვერების ნომრები, შემდეგ დაყოფის შედეგი რაოდენობის, და ვისწავლოთ ყველა ამ კვადრატული ფესვი. ჩვენი საყვარელი სერია გამოიყურება ასე: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

ფაქტია, რომ ეს ყველაფერი მხოლოდ განსაკუთრებულ შემთხვევებში საშუალო ძალა. ზოგადად, ეს შეიძლება იყოს აღწერილი ასეთია: ხარისხი, რათა n-NoGo ხარისხი n უდრის ფესვი თანხა ნომრები n-მარილმჟავას გრადუსი იყოფა რაოდენობის ამ ნომრებზე. მიუხედავად იმისა, რომ ეს არ არის ისეთი რთული, როგორც ჩანს.

თუმცა, ხარისხი საშუალო სპეციალური შემთხვევაში, თუ ერთი ტიპის - საშუალო Kolmogorov. ფაქტობრივად, ყველა გზა, რომ ჩვენ არ აღმოაჩინა, განსხვავებული ღირებულებები საშუალოდ ადრე, შეიძლება წარმოდგენილი ^{ფორმულით: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). აქ ყველა ცვლადები x - არის სტრიქონების რაოდენობა და y (x) - გარკვეული ფუნქცია, რომელიც ჩვენ მიგვაჩნია, საშუალო. იმ შემთხვევაში, თუ, ვთქვათ, საშუალო კვადრატული ფუნქცია y = x ^2, და საშუალოდ y = x. ეს არის ის, რაც სიურპრიზები us ზოგჯერ წარმოგიდგენთ სტატისტიკა. სახეები საშუალოდ ჩვენ ჯერ არ დახარისხებული out ბოლომდე. გარდა ამისა, არსებობს ასევე საშუალო სტრუქტურა. მოდით ვისაუბროთ მათ შესახებ.

სტრუქტურული საშუალო სტატისტიკა. მოდის

ეს ყველაფერი ცოტა რთული. დემონტაჟი ამ სახის საშუალო სტატისტიკური და მათი გაანგარიშება, თქვენ უნდა ვიფიქროთ, ყურადღებით. არსებობს ორი ძირითადი სტრუქტურული საშუალოდ რეჟიმი და საშუალო. ჩვენ გვესმის, პირველი.

მოდა არის ყველაზე გავრცელებული. ეს არის ყველაზე ხშირად გამოყენებული, რათა დადგინდეს მოთხოვნა ამა თუ იმ რამ. იმისათვის, რომ იპოვოს მისი ღირებულება, თქვენ უნდა იპოვოს პირველი მოდალური ინტერვალით. რა არის ეს? მოდალური სპექტრი - სპექტრი ღირებულებების სადაც ნებისმიერი კომპონენტი აქვს ყველაზე მაღალი სიხშირით. საჭირო ხილვადობას უკეთ სახის მოდის და საშუალო მაჩვენებლით სტატისტიკა. მაგიდა, რომელსაც ჩვენ განვიხილავთ ქვემოთ, პრობლემის ნაწილია, მდგომარეობა, რომელიც:

განსაზღვრა რეჟიმში თანახმად, სამუშაო ქარხანა ყოველდღიური გამოშვება.

ჩვენს შემთხვევაში, მოდალური დიაპაზონი - სეგმენტი ინდექსი ყოველდღიური გამომავალი ერთად დიდი რაოდენობის ხალხი, ანუ 40-44. მისი ქვედა ზღვარი - 44.

და ახლა ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ გამოვთვალოთ ამ იმავე მოდის. ფორმულა არ არის ძალიან რთული და ეს შეიძლება იყოს როგორც წერილობითი,: M = x _{1 + n * (f M ვ M} -1) / ((f M ვ M -1) + (f M ვ M + _1)). აქ f _M - მოდალური სიხშირის ინტერვალით, f _M-1 - ინტერვალის ადრე მოდალური სიხშირე (ამ შემთხვევაში 36-40), f _{M + 1} - მას შემდეგ, რაც სამაგალითო სიხშირე ინტერვალი (ჩვენთვის - 44-48), n - ინტერვალით ღირებულება ( ანუ სხვაობა ქვედა და ზედა ზღვარი)? x ₁ - ქვედა ზღვარი მნიშვნელობა (ამ მაგალითად 40). იცის ყველა ამ მონაცემებით, ჩვენ შეგვიძლია ადვილად გამოთვალოთ მოდის, რომ ნომერი ყოველდღიური გამოშვება: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

სტრუქტურული საშუალო სტატისტიკური. საშუალო

მოდი, უფრო ამ ტიპის სტრუქტურული ცვლადები, მედიანა. დეტალები, ჩვენ არ გავჩერდებით, გეტყვით მხოლოდ განსხვავებები წინა ტიპის. გეომეტრია საშუალო bisects კუთხე. არა არაფერი სტატისტიკას ამ ტიპის საშუალო ზომის იმდენად დაასახელა. იმ შემთხვევაში, თუ თანამდებობის ნომერი (მაგალითად, მოსახლეობის კონკრეტული წონის მიმდევრობით რაოდენობის), მედიანა არის მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს სერია ორ ნაწილად თანაბარი რაოდენობით.

სხვა სახის საშუალოდ სტატისტიკა

სტრუქტურული ტიპის, ერთად ძალა სარგებელი არ არის ყველა, რომ საჭიროა გათვლებით სხვადასხვა სფეროში. გამოყოფს და სხვა სახის მონაცემები. ამდენად, არსებობს შეწონილი საშუალოს. ამ ტიპის გამოიყენება, როდესაც მთელი რიგი აქვს სხვადასხვა "რეალური წონა". ეს შეიძლება აიხსნას მარტივი მაგალითი. მიიღოს მანქანა. იგი მოძრაობს სხვადასხვა სიჩქარეზე სხვადასხვა დროის ინტერვალით. ამ შემთხვევაში განსხვავდება ერთმანეთისგან და ფასეულობების ამ დროის ინტერვალით და სიჩქარეებიც. ახლა, ეს ხარვეზები და იქნება რეალური წონით. გამოტოვებს შეუძლია ნებისმიერი სახის ძალა საშუალოდ.

გათბობის ტექნოლოგია ასევე გამოიყენება სხვა ტიპის საშუალო - საშუალო ჟურნალი. ეს გამოიხატება საკმაოდ რთული ფორმულა, იმიტომ რომ ჩვენ არ.

სად არის ის?

სტატისტიკა - მეცნიერება, რომელიც არ არის მიბმული რომელიმე სექტორში. მიუხედავად იმისა, რომ ის შეიქმნა, როგორც ნაწილი სოციალურ-ეკონომიკურ სფეროში, მაგრამ დღეს მისი მეთოდები და კანონები გამოყენებული ფიზიკის, ქიმიისა და ბიოლოგიის. რა ცოდნა ამ სფეროში, ჩვენ შეგვიძლია ადვილად იდენტიფიცირება ტენდენციები საზოგადოებისა და, რათა საფრთხე დრო. ხშირად გვესმის ფრაზა "ემუქრება სტატისტიკა", და ეს არ არის ცარიელი სიტყვები. ეს მეცნიერების მოგვითხრობს საკუთარ თავს, და იმის გამო, სასწავლო მას შეუძლია გააფრთხილოს შესახებ თუ რა შეიძლება მოხდეს.

როგორ არიან სახის საშუალო სტატისტიკას?

ურთიერთობები, მათ შორის არ არიან ყოველთვის იქ, აქ, მაგალითად, სტრუქტურული ტიპის არ არის დაკავშირებული ნებისმიერი ფორმულები. მაგრამ ძალა ყველაფერი გაცილებით უფრო საინტერესო. მაგალითად, არ არის ქონების არითმეტიკული ნიშნავს ორი რიცხვის ყოველთვის მეტია ან ტოლია მათი გეომეტრიული. მათემატიკურად უნდა ჩაიწეროს, როგორც: (a + b) / ^{2> = (a * ბ) 1/2} . ეს კიდევ ერთხელ ადასტურებს უთანასწორობა გადაცემის უფლება მარცხენა და შემდგომი დაჯგუფება. შედეგად, ვიღებთ ფესვები განსხვავება, აღმართული მოედანზე. მას შემდეგ, რაც ნებისმიერი რაოდენობის კვადრატი არის დადებითი, შესაბამისად, უთანასწორობა ხდება.

გარდა ამისა, არსებობს ზოგადი კორელაცია ღირებულებებს. გამოდის, რომ ჰარმონიული საშუალო ყოველთვის ნაკლები გეომეტრიული, რომელიც ნაკლებია, ვიდრე საშუალო არითმეტიკული. და ეს უკანასკნელი, თავის მხრივ, ნაკლებია, ვიდრე საშუალო კვადრატული. თქვენ შეგიძლიათ დამოუკიდებლად ამოწმებს ამ ურთიერთობების მაგალითზე ორი ნომრები - 10 და 6.

რა არის ამ საინტერესო?

მაინტერესებს, რა სახის საშუალოდ სტატისტიკა, რომელიც თითქოს რამოდენიმე საშუალო დონეზე, შეიძლება რეალურად ვთქვა, კაცი, რომელმაც იცის ბევრი სხვა. როდესაც ჩვენ უყუროთ ახალი ამბები, არავინ ფიქრობს იმაზე, თუ რას ნიშნავს ეს ნომრები, და როგორ უნდა მოვძებნოთ მათ ყველა.

უფრო მეტიც, შეგიძლიათ წაიკითხოთ?

შემდგომი განვითარების თემა, ჩვენ გირჩევთ, რომ წაიკითხოთ (ან მოსმენა), რა თქმა უნდა სტატისტიკის და უმაღლესი მათემატიკა. მართლაც, ამ სტატიაში, ჩვენ ვისაუბრეთ მხოლოდ ბეწვი, რომელიც შეიცავს ამ მეცნიერების, და თავისთავად ეს უფრო საინტერესო, ვიდრე ეს ჩანს ერთი შეხედვით.

რადგან ეს ცოდნა დამეხმარება?

ისინი შეიძლება იყოს სასარგებლო, რომ თქვენ ცხოვრებაში. მაგრამ თუ თქვენ დაინტერესებული ხართ ბუნების სოციალურ მოვლენებზე, მათი მექანიზმი და გავლენას თქვენს ცხოვრებაში, მაშინ სტატისტიკას დაგეხმარებათ უფრო ღრმა გაგება ამ საკითხებზე. ზოგადად, შეგიძლიათ აღწერს თითქმის ყველა ასპექტს ჩვენი ცხოვრება, თუ მის ხელთ მონაცემები ხელმისაწვდომია. კარგად, მაშინ, სად და როგორ უნდა მიიღოს ინფორმაციის ანალიზი - თემა მეორე მუხლი.

დასკვნა

ახლა ჩვენ ვიცით, რომ არსებობს სხვადასხვა სახის საშუალოდ სტატისტიკა: იმდენად, რამდენადაც და სტრუქტურული. მივხვდით მეთოდები მათი გაანგარიშება, და სად და როგორ შეიძლება იქნას გამოყენებული.