Დაავიწყდათ თუ როგორ უნდა გადავწყვიტოთ არასრული კვადრატული განტოლება?

როგორ უნდა გადაწყდეს არასრული კვადრატული განტოლება? ცნობილია, რომ ეს არის ax2 + bx + c = a, სადაც a, b და c არის ნამდვილი კოეფიციენტები უცნობი x- ისთვის და სადაც ≠ a და b და c არის zeros, ერთდროულად ან ცალკე. მაგალითად, c = o, ≠ o ან პირიქით. ჩვენ თითქმის გვახსოვდა კვადრატული განტოლების განმარტება.

ჩვენ განვმარტავთ

მეორე ხარისხის ტრიომიალი უდრის ნულს. მისი პირველი კოეფიციენტი ≠ o, b და c შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა. ცვლადი x- ის მნიშვნელობა შემდეგ განტოლებათა ფუძე იქნება, როდესაც მისი შემცვლელი გახდება სწორი რიცხვითი თანასწორობა. მოდი ვიცხოვროთ ნამდვილ ფესვებზე, თუმცა განტოლების გადაწყვეტილებები შეიძლება იყოს რთული რიცხვები. ეს ჩვეულებრივია იმისათვის, რომ განვიხილოთ განტოლება, რომელშიც არცერთი კოეფიციენტი არ არის ტოლია და ≠ o, ≠ o, ≠ o.
მოდით გადავწყვიტოთ მაგალითი. 2х ² -9х-5 = ან, ჩვენ ვხედავთ
D = 81 + 40 = 121,
D არის დადებითი, მაშინ არსებობს ფესვები, x ₁ = (9 + √121): 4 = 5 და მეორე x ₂ = (9-√121): 4 = -ა, 5. შემოწმება ხელს შეუწყობს, რომ ისინი სწორია.

აქ არის კვადრატული განტოლების ეტაპობრივი გადაწყვეტა

დისკრიმინაციული საშუალებით, ნებისმიერი განტოლება შეიძლება გადაწყდეს, მარცხენა მხარეს, რომელიც ცნობილია კვადრატული ტრიომიალით ≠ o. ჩვენს მაგალითში. 2х ² -9х-5 = 0 (ა ² + вх + с = о)

• ჩვენ პირველად ვიპოვეთ დისკრიმინაციული D ^2- კარგად ცნობილი ფორმულა ² -4.
• ჩვენ შეამოწმებთ, თუ რა მნიშვნელობა იქნება D: ჩვენ გვაქვს ნულოვანი რიცხვი, ტოლია ნულოვანი ან ნაკლები.
• ჩვენ ვიცით, რომ თუ D> 0, კვადრატული განტოლება მხოლოდ 2 განსხვავებული რეალური ფესვისაა, ისინი აღინიშნება x ₁ ჩვეულებრივ და x ₂ ,
  აი როგორ გამოვთვალოთ:
  X ₁ = (-v + √D): (2a) და მეორე: x ₂ = (-in-√D): (2a).
• D = o არის ერთი root, ან, მათი თქმით, ორი თანაბარი:
  X ₁ არის x ₂ და უდრის: (2a).
• საბოლოოდ, D

განვიხილოთ, რა არის მეორე ხარისხის არასრული განტოლებები

1. აჰ ² + ში x = o. თავისუფალი ტერმინი, კოეფიციენტი გ x ^0- ისთვის, არის ნულოვანი აქ, ≠ o.
   როგორ უნდა გადაწყდეს ასეთი არასრული კვადრატული განტოლება? ჩვენ ვიღებთ x- ს ფრჩხილებისთვის. შეგახსენებთ, რომ ორი ფაქტორი პროდუქტი ნულის ტოლია.
   X (ax + b) = o, ეს შეიძლება იყოს x = 0 ან როდესაც ax + b = o.
   მეორე წრფივი განტოლების ამოხსნა, ჩვენ გვაქვს x = -v / a.
   შედეგად, გვაქვს ფესვები x ₁ = 0, გაანგარიშებით X ₂ = -b / a _.
2. ახლა x- ის კოეფიციენტი უდრის o და c არ ტოლია (≠) o.
   X ² + c = o. განტოლების მარჯვენა მხარეს ჩვენ ვატარებთ, მივიღებთ x ² = -c. ეს განტოლება მხოლოდ ნამდვილ ფესვებს გააჩნია მხოლოდ მაშინ, -c არის დადებითი რიცხვი (გ X _{1 არის} მაშინ √ (-c), შესაბამისად x ₂ - -√ (-c). წინააღმდეგ შემთხვევაში, განტოლება ფესვებს არ გააჩნია.
3. ბოლო ვარიანტი: b = c = o, ანუ, ah ² = o. ბუნებრივია, ასეთი მარტივი განტოლება აქვს ერთი root, x = o.

სპეციალური შემთხვევები

როგორ უნდა გადაწყდეს არასრულყოფილი კვადრატული განტოლება, და ახლა ჩვენ რაიმე სახის ვიღებთ.

• სრულ კვადრატულ განტოლებაში, x- ის მეორე კოეფიციენტი კი არის რიცხვი.
  მოდით k = o, 5b. ჩვენ გვაქვს ფორმულები დისკრიმინაციული და ფესვების გაანგარიშებისათვის.
  D / 4 = k2 - ac, ფესვები გამოითვლება შემდეგნაირად: x _1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a for D> o.
  X = -k / a for D = o.
  D
• შემცირებულია კვადრატული განტოლებები, როდესაც კვადრატში x- ის კოეფიციენტი 1ა, ისინი, როგორც წესი, დაწერილია x ² + px + q = o. ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი ფორმულები ვრცელდება მათთვის, გათვლები უფრო მარტივია.
  მაგალითი, x ² -4x-9 = 0. გამოთვალეთ D: 2 ² +9, D = 13.
  X ₁ = 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• ამასთანავე, ვეტის თეორია ადვილად ვრცელდება ზემოთ . ნათქვამია, რომ განტოლების ფესვების ჯამი არის -p, მეორე კოეფიციენტი მინუს სიმბოლოთი (საპირისპირო ნიშანი) და ამ ფესვების პროდუქტი ტოლია q- ის თავისუფალ ტერმინს. შეამოწმეთ რამდენად ადვილი იქნებოდა ამ განტოლების ფესვების სიტყვიერი განსაზღვრა. გამოუყენებელი (ყველა კოეფიციენტისთვის ნულის ტოლი არ არის) ამ თეორემის გამოყენება შემდეგია: ჯამი x ₁ + x ₂ არის-ა / ა, პროდუქტი x ₁ · x ₂ ტოლია c / a.

თავისუფალი ვადის ჯამი და პირველი კოეფიციენტი ტოლია კოეფიციენტი ბ. ამ შემთხვევაში, განტოლება მინიმუმ ერთი ფუძეა (ადვილად დასადასტურებლად), პირველი უნდა იყოს -1 და მეორე უნდა იყოს c / a, თუ ის არსებობს. როგორ გადაჭრას არასრული კვადრატული განტოლება, შეგიძლიათ შეამოწმოთ თავს. უფრო მარტივია, ვიდრე მარტივი. კოეფიციენტები შეიძლება რაღაც ურთიერთობებში იყვნენ

• X ² + x = o, 7 x ² -7 = o.
• ყველა კოეფიციენტის ჯამი არის ო.
  ამ განტოლების ფესვები 1 და c / a. მაგალითი, 2x2 -15x + 13 = o.
  X ₁ = 1, x ₂ = 13/2.

არსებობს რიგი სხვა გზები, რათა გადაწყდეს სხვადასხვა მეორადი დონის განტოლებები. აქ, მაგალითად, არის მოცემული კვადრატული ფსონებისგან განსხვავებული მეთოდი. არსებობს რამდენიმე გრაფიკული გზა. როდესაც ხშირად ასეთ მაგალითებს განიხილავთ, გაიგებთ, როგორ გამოიყურება "დაჭერით" თესლი, რადგან ყველა გზა ავტომატურად იბადება.