Ნდობის ინტერვალი. რა არის ეს და როგორ შეიძლება მისი გამოყენება?

ნდობის ინტერვალი, მოვიდა ჩვენთან სტატისტიკის სფეროში. ეს გარკვეული სპექტრი, რომელიც ემსახურება, რათა დადგინდეს უცნობი პარამეტრი მაღალი ხარისხით საიმედოობის. იოლი გზა ახსნას ეს არის მაგალითი.

დავუშვათ, რომ გსურთ შეისწავლონ ნებისმიერი შემთხვევითი მნიშვნელობა, მაგ სერვერი რეაგირების დრო კლიენტს მოთხოვნით. ყოველ ჯერზე მომხმარებლის ტიპის კონკრეტული მისამართი, სერვერზე პასუხობს მას სხვადასხვა სიჩქარეზე. ამდენად, ტესტის პასუხს დრო არის შემთხვევითი. ასე რომ, ნდობის ინტერვალის განსაზღვრა საზღვრების ეს პარამეტრი, და მაშინ იქნება შესაძლებელი, ამტკიცებენ, რომ ალბათობა 95% რეაქცია განაკვეთი სერვერზე იქნება სპექტრი გათვლილი მიერ.

თუ გსურთ ვიცით, რამდენი ადამიანი იცის სავაჭრო ნიშნის კომპანია. როდესაც ნდობის ინტერვალის გათვლილი, მაშინ იქნება შესაძლებელი, მაგალითად, ამბობენ, რომ 95% -იანი წილი მომხმარებელს, ვინც იცის ამ ბრენდის, სპექტრი 27% -დან 34%.

მას შემდეგ, რაც ეს ტერმინი მჭიდროდ არის დაკავშირებული ასეთი მნიშვნელობა, როგორც ნდობის დონე. ეს არის შესაძლებლობა, რომ სასურველი ვარიანტი შედის ნდობის ინტერვალით. ამ ღირებულება დამოკიდებულია იმაზე, რამდენად დიდი იქნება ჩვენი სასურველი სპექტრი. დიდი მნიშვნელობა არ მიიღებს, ვიწრო ნდობის ინტერვალი, და პირიქით. როგორც წესი, ეს არის, რომ 90%, 95% ან 99%. ღირებულება 95% ყველაზე პოპულარულია.

აქტიური კომპონენტი ასევე გავლენას ახდენს დისპერსიული დაკვირვებები და შერჩევის ზომა. მისი განმარტება ეფუძნება ვარაუდს, რომ ატრიბუტი კითხვა ექვემდებარება ნორმალური განაწილების კანონით. ეს განცხადება ასევე ცნობილია როგორც გაუსის კანონი. მისი თქმით, ეს არის ე.წ. ნორმალური განაწილების უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც შეიძლება შეფასდეს მიერ ალბათობა სიმჭიდროვე. თუ ვარაუდი, ნორმალური განაწილების დადასტურდა, მაშინ ხარჯთაღრიცხვა შეიძლება იყოს არასწორი.

პირველ რიგში, მოდით გაუმკლავდეთ როგორ გამოვთვალოთ ნდობის ინტერვალის მოლოდინი,. არსებობს ორი შემთხვევა. დისპერსიული (ხარისხი scatter შემთხვევითი ცვლადი) შეიძლება ცნობილია თუ არა. თუ ცნობილია, ჩვენი ნდობის ინტერვალი გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), სადაც

α - ნიშანი,

t - პარამეტრი Laplace განაწილების მაგიდასთან,

sqrt (n) - კვადრატული ფესვი საერთო ნიმუში მოცულობა ,

σ - კვადრატული ფესვი ეწინააღმდეგება.

იმ შემთხვევაში, თუ ეწინააღმდეგება უცნობია, ეს შეიძლება იყოს გათვლილი, თუ ჩვენ ვიცით ყველა ღირებულებებს სასურველი ხასიათს ატარებს. ამისათვის, გამოიყენოს შემდეგი ფორმულით:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, სადაც

h2sr - საშუალო ღირებულება სკვერების სწავლობდა ხასიათს ატარებს,

(HSR) 2 - კვადრატული ნიშნავს მნიშვნელობა დამახასიათებელი.

ფორმულა, რომელიც ამ შემთხვევაში გამოითვლება ნდობის ინტერვალი არის ოდნავ განსხვავებული:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), სადაც

XCP - ნიმუში ნიშნავს,

α - ნიშანი,

t - პარამეტრი, რომელიც არის ნაპოვნი სტუდენტური განაწილების ცხრილი t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) - კვადრატული ფესვი შერჩევის ზომა,

s - კვადრატული ფესვი ეწინააღმდეგება.

განვიხილოთ ერთი მაგალითი. ვივარაუდოთ, რომ შედეგი 7 ღონისძიებების განისაზღვრა საშუალო ღირებულება ტესტი ფუნქცია, რომელიც უდრის 30 და ნიმუში ეწინააღმდეგება ტოლია 36. უნდა ი ალბათობა 99% ნდობის ინტერვალი, რომელიც შეიცავს ჭეშმარიტი ღირებულება იზომება პარამეტრი.

პირველი, ჩვენ განვსაზღვროთ, რა არის t: t = t (0,99; 7-1) = 3.71. გამოყენება ზემოთ ფორმულა, მივიღებთ:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

ნდობის ინტერვალის ეწინააღმდეგება გამოითვლება, როგორც იმ შემთხვევაში, ცნობილი ნიშნავს, და როდესაც არ არსებობს მონაცემები მათემატიკური მოლოდინი, და მხოლოდ ცნობილი ღირებულება მიუკერძოებელი ეწინააღმდეგება შეფასებით წერტილი. ჩვენ არ მისცეს აქ ფორმულა მისი გაანგარიშება, რადგან ისინი საკმაოდ რთული და, სურვილის შემთხვევაში, მათ ყოველთვის შეგიძლიათ იხილოთ ქსელში.

აღვნიშნავთ მხოლოდ, რომ ნდობის ინტერვალის მოხერხებულად განისაზღვრება Excel პროგრამა ან ქსელის მომსახურება, რომელიც ეწოდება.