Nash წონასწორობა. თეორია თამაშები ეკონომისტები (dzhon Nesh)

In 1930, dzhon Fon Neyman და ოსკარ Morgenstern გახდა დამფუძნებელი საინტერესო სფეროებში მათემატიკა, რომელსაც "თამაშის თეორია". 1950-იან წლებში ეს ტენდენცია დაინტერესდა ახალგაზრდა მათემატიკოსი dzhon Nesh. წონასწორობის თეორიის საგანი გახდა მისი თეზისი, რომელიც მან დაწერა ასაკში 21 წლის. ასე დაიბადა ახალი სტრატეგიული თამაში, სახელწოდებით "Nash წონასწორობის" დაიმსახურა ნობელის პრემიის მრავალი წლის შემდეგ - 1994 წელს.

ხანგრძლივი უფსკრული წერის დისერტაცია და გახდა საყოველთაოდ აღიარებული გამოცდა მათემატიკაში. Genius აღიარების გარეშე, შედეგად სერიოზული ფსიქიკური დარღვევები, არამედ ამოცანა dzhon Nesh შეუძლია გადაჭრას წყალობით შესანიშნავი logicheskumu გონება. მისი თეორია "Nash წონასწორობის" მიენიჭა ნობელის პრემია და მისი ცხოვრების ფილმი ადაპტაციის «Beautiful mind» ( «A Beautiful Mind") ფილმი.

მოკლედ თამაშის თეორია

მას შემდეგ, რაც თეორიის Nash წონასწორობის განმარტავს ადამიანის ქცევის თვალსაზრისით ურთიერთქმედების, ასე რომ თქვენ უნდა განიხილოს ძირითადი ცნებები თამაშის თეორია.

თამაშის თეორია სწავლობს ქცევის მონაწილე (აგენტები) პირობებში ურთიერთქმედება ერთმანეთს ტიპის თამაში, რომელშიც შედეგი დამოკიდებულია გადაწყვეტილებები და ქცევის რამდენიმე ადამიანი. მხარე მიიღებს გადაწყვეტილება მათი მოლოდინი ქცევის სხვები, და რომ ეწოდება სათამაშო სტრატეგია.

ასევე არსებობს დომინანტური სტრატეგია, რომელშიც მონაწილე იღებს საუკეთესო შედეგი ნებისმიერი ქცევის სხვა მონაწილეებს. ეს არის საუკეთესო სტრატეგია bezproigryshnaya player.

პატიმრის დილემა და გარღვევა

პატიმრის დილემა - ეს ის შემთხვევაა, თამაში, სადაც მოთამაშეებს იძულებულნი არიან რაციონალური გადაწყვეტილებები, მიღწევის საერთო მიზანი კონფლიქტის ალტერნატივა. კითხვაზე, რომელიც ამ ვარიანტს ირჩევს, ხვდებიან, პირადი და საერთო ინტერესი, ისევე, როგორც უუნარობა კიდევ რაღაც, და სხვა. ფეხბურთელები მოსწონს ჩასმული მკაცრი სათამაშო პირობები, რომელიც ზოგჯერ მათ მიაჩნიათ, რომ ძალიან ნაყოფიერი.

ამ დილემის შესწავლილი ამერიკული მათემატიკოსი dzhon Nesh. Equilibrium, რომელსაც იგი ხელმძღვანელობდა, იყო რევოლუციური თავისი გზა. ძლიერი ახალი აზროვნების გავლენით აზრით ეკონომისტების შესახებ, თუ როგორ უნდა მიიღოს სხვადასხვა მოთამაშე ბაზარზე, იმის გათვალისწინებით, რომ სხვების ინტერესებს, მკვრივი და ურთიერთქმედება გადაკვეთაზე ინტერესებს.

ეს არის საუკეთესო შესწავლა თამაშის თეორია კონკრეტული მაგალითები, იმიტომ, რომ ეს ძალიან მათემატიკური დისციპლინა არ არის მშრალი და თეორიული.

მაგალითი პატიმრის დილემა

მაგალითი ორი ადამიანი ძარცვავდა, მოხვდება ხელში პოლიციის და დაკითხვა ცალკე პალატა. ამავე დროს პოლიციის მინისტრებმა თითოეულ მონაწილეს ხელსაყრელი პირობები, რომლის ეს იქნება იმ შემთხვევაში, წინააღმდეგ ჩვენების მიცემას მისი პარტნიორი. ყოველ კრიმინალების შემდეგი მითითებული სტრატეგიების, რომ იგი უნდა განიხილოს:

1. ორივე ერთსა და იმავე დროს, მისცეს ჩვენება და კიდევ ციხეში 2.5 წლის განმავლობაში.
2. ორივე ამავე დროს ჩუმად და მიიღეთ 1 წლის განმავლობაში, რადგან ამ შემთხვევაში მტკიცებულებათა ბაზას მათი ბრალეულობის იქნება მცირე.
3. ერთ ჩვენებას იძლევა და მიიღო თავისუფლებისა და სხვა დუმს და იღებს 5 წლამდე პატიმრობა ემუქრება.

ცხადია, საქმის შედეგით დამოკიდებულია გადაწყვეტილება ორივე მხარეს, მაგრამ ვერ მიაღწიეს შეთანხმებას, რადგან სხდომაზე სხვადასხვა საკნებში. ასევე ნათლად ჩანს კონფლიქტის მათი პირადი ინტერესი ბრძოლაში საერთო ინტერესი. თითოეული პატიმარი გაქვთ ორი ვარიანტი, და 4 სხვადასხვა შედეგებს.

Circuit ლოგიკური დასკვნების

ასე რომ, დამნაშავე არამედ განიხილოს შემდეგი პარამეტრები:

1. ვარ მშვიდი და მდუმარე ჩემი პარტნიორი - ჩვენ, როგორც კიდევ 1 წლით თავისუფლების აღკვეთა მიესაჯა.
2. ვაქირავებ პარტნიორი და იგი ხელში ჩემთვის - ჩვენ ორივე მიიღოს 2.5 წლიანი პატიმრობა მიუსაჯა.
3. მე ვარ ჩუმად, და ჩემი პარტნიორი დავთმობთ - მე კიდევ 5 წლით თავისუფლების აღკვეთა, და ის უფასოდ.
4. ვაქირავებ პარტნიორი, მაგრამ ის კი დუმს - I მიიღოს თავისუფლება, და მას 5 წლით პატიმრობა მიუსაჯა.

აქ არის matrix შესაძლო გადაწყვეტილებები და შედეგების სიცხადე.

მაგიდის სავარაუდო შედეგების პატიმრის დილემა.

კითხვაზე არის, რომ თითოეულ მონაწილეს აირჩიოს?

"გაჩერდი, ვერ ვიტყვი," ან "შეიძლება არ გავჩუმდეთ, საუბარი"

უნდა გვესმოდეს, რომ პარტიის არჩევანი, თქვენ უნდა გაიაროს ჯაჭვის მისი აზრები. შემდეგ მსჯელობა საქართველოს სისხლის სამართლის და თუ ვიტყვი, არაფერი და რომ არაფერი ვთქვათ ჩემი პარტნიორი, მივიღებთ მინიმალური ვადით (1 წელი), მაგრამ მე ვერ ვხედავ, როგორ მოიქცევა. თუ იგი უარს მტკიცებულებები ჩემს წინააღმდეგ, მე ასევე უკეთესი მისცეს ჩვენება, ან შემიძლია დაიწოს 5 წლის განმავლობაში. მე მირჩევნია ზის 2.5 წლის განმავლობაში, ვიდრე 5 წლის განმავლობაში. თუ იგი არაფერი ვთქვათ, მე განსაკუთრებით უნდა მისცეს ჩვენება, რადგან მე ასე უფასოდ. ასევე, მოლაპარაკებები და პარტიის B.

ეს არის მარტივი მესმის, რომ დომინანტური სტრატეგია თითოეული კრიმინალი - ის მიცემისას. ოპტიმალური წერტილი ამ თამაშში ხდება, როდესაც ორივე დამნაშავე ჩვენება და იღებენ "პრიზი" - 2,5 წლით პატიმრობა მიუსაჯა. ნეშის თეორია, თამაშების უწოდებს ბალანსი.

არაეფექტური Nash ოპტიმალური გადაწყვეტა

Revolutionariness neshevskogo, რომ ასეთი ბალანსი არ არის ოპტიმალური, თუ გავითვალისწინებთ, ინდივიდუალური მონაწილე და მისი პირადი ინტერესი. ყოველივე ამის შემდეგ, საუკეთესო ვარიანტი - ეს არის დუმილის და გაათავისუფლეს.

Nash Equilibrium - ეს არის რგოლს ინტერესი, სადაც თითოეულ მონაწილეს ირჩევს ეს ვარიანტი, რომ საუკეთესო მისთვის მხოლოდ იმ პირობით, რომ სხვა მონაწილეებს შეარჩიოს კონკრეტული სტრატეგია.

იმის გათვალისწინებით, განსახიერება, როდესაც ორივე დამნაშავე ჩუმად და მიიღოს მხოლოდ 1 წლის განმავლობაში, ეს შეიძლება ეწოდოს პარეტოს ოპტიმალური ვარიანტი. თუმცა, ეს შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დამნაშავეები შეძლეს შევთანხმდეთ წინასწარ. მაგრამ ეს ვერ უზრუნველყოფს ამ შედეგს, რადგან ცდუნება დაშორდეს გარიგება და თავიდან ავიცილოთ სასჯელი დიდი. არასაკმარისი ნდობა ერთმანეთის და საფრთხე, რომ მიიღოთ 5 წლის აიძულა თქვენ აირჩიეთ აღიარება. ასახავს იმ ფაქტს, რომ მონაწილეები გამყარებაში ვერსია ჩუმად, მოქმედებენ, უბრალოდ ირაციონალური. ასეთი დასკვნა შეიძლება მოხდეს, თუ ვეცნობით Nash წონასწორობა. მაგალითები მხოლოდ დაამტკიცოს უფლება.

ეგოისტური ან რაციონალურად

წონასწორობის თეორია Nash მისცა განსაცვიფრებელი დასკვნები oprovergnuvshie არსებული პრინციპებს. მაგალითად, ადამ სმიტი ითვლება ქცევის თითოეულ მონაწილეს, როგორც სრულიად ეგოისტური, და რომ მოაქვს სისტემა ისევ ბალანსი. ეს თეორია ეწოდება "უხილავი ხელის ბაზარზე".

Dzhon Nesh დაინახა, რომ თუ ყველა მხარეს იმოქმედებს, ანხორციელებს მხოლოდ საკუთარი ინტერესები, ის არასოდეს არ გამოიწვიოს ოპტიმალური ჯგუფის შედეგები. იმის გათვალისწინებით, რომ რაციონალური აზროვნება არის თანდაყოლილი თითოეულ მონაწილეს, უფრო სავარაუდოა, არჩევანი, რომელიც სთავაზობს სტრატეგია Nash წონასწორობა.

წმინდა მამრობითი ექსპერიმენტი

ნათელი მაგალითია თამაში "ქერა პარადოქსი", რომელიც, მიუხედავად იმისა, რომ, როგორც ჩანს, გარეთ ადგილი, მაგრამ არის ნათელი დადასტურებაა, რომელიც აჩვენებს, თუ როგორ თეორია Nash თამაშები.

ამ თამაშში თქვენ უნდა წარმოიდგინეთ, რომ კომპანია თავისუფალი მამაკაცები შევიდა ბარი. Nearby არის კომპანია გოგონა, რომელთაგან ერთ-ერთი, სასურველია სხვა, ვთქვათ, ქერა. როგორც ბიჭები უნდა მოიქცეს, რომ მიიღოთ საუკეთესო მეგობარი თავს?

ასე რომ ბიჭები მსჯელობა: თუ ყველას გაეცნობიან ქერა, მაშინ, სავარაუდოდ, ეს არ იქნება კიდევ ვინმე, მაშინ მისი მეგობრები არ გვინდა, რომ მიყვარს. არავის სურს იყოს მეორე შემოდგომაზე უკან ვარიანტი. მაგრამ თუ ბიჭები აირჩიოს, რათა თავიდან ავიცილოთ ქერა, მაშინ ალბათობა თითოეული ბიჭები იპოვოს კარგი მეგობარი გოგონების არის მაღალი.

Nash წონასწორობის სიტუაცია არ არის ოპტიმალური ბიჭებს, რადგან, ანხორციელებს მხოლოდ საკუთარი ეგოისტური ინტერესების, ერთი აირჩია ქერა. ეს ჩანს, რომ მხოლოდ დევნა ეგოისტური ინტერესების ტოლფასი იქნება დაშლის ჯგუფის ინტერესებს. Nash წონასწორობის იმას ნიშნავს, რომ ყველა ბიჭი მოქმედებს საკუთარი ინტერესების, რომლებიც კონტაქტში ინტერესების მთელი ჯგუფი. ეს ოპტიმალური ვარიანტია, თითოეულ ადამიანს, მაგრამ ოპტიმალური თითოეული, რომელიც ეფუძნება საერთო წარმატება სტრატეგია.

მთელი ჩვენი ცხოვრება არის თამაში

გადაწყვეტილების მიღების რეალურ სამყაროში ძალიან ჰგავს თამაში, სადაც თქვენ ველით გარკვეული რაციონალური ქცევა სხვა წევრები. ბიზნესის, მუშაობა გუნდი, კომპანია, ან თუნდაც ურთიერთობა საპირისპირო სქესის. დიდი ოპერაციების და ჩვეულებრივი ცხოვრების სიტუაციების ყველაფერი ექვემდებარება კონკრეტული კანონი.

რა თქმა უნდა, თამაში სიტუაციების განიხილება დამნაშავეები და ბარი - ეს უბრალოდ შესანიშნავი ილუსტრაციებით გვიჩვენებს Nash წონასწორობა. ამგვარი დილემა ხშირად წარმოიქმნება უძრავი ბაზარზე, და, განსაკუთრებით, იმ შემთხვევაში, თუ ორი მონოპოლიები აკონტროლებენ ბაზარზე.

შერეული სტრატეგიები

ხშირად ჩვენ vovlekaemy არა ერთი, არამედ რამდენიმე თამაშები. არჩევით ერთი ვარიანტი იგივე თამაში, ხელმძღვანელობს რაციონალური სტრატეგიის, მაგრამ კიდევ განსხვავებული თამაში. მას შემდეგ, რაც რამდენიმე რაციონალური გადაწყვეტილებები, თქვენ შეიძლება აღმოაჩინოთ, რომ თქვენი შედეგები არ არიან. რა უნდა მიიღოს?

განვიხილოთ ორი სახის სტრატეგიები:

• Pure სტრატეგია - ეს არის ქცევის მონაწილე, რომელიც ეფუძნება ასახვა შესაძლებელია ქცევის სხვა მონაწილეებს.
• შერეული სტრატეგია ან შემთხვევით სტრატეგია - ეს მონაცვლეობა სუფთა სტრატეგიები შემთხვევითი შერჩევის ან სუფთა სტრატეგიის გარკვეული ალბათობა. ეს სტრატეგია ასევე მოუწოდა rendomizirovannoy.

იმის გათვალისწინებით, ეს საქციელი, მივიღებთ ახალ პერსპექტივებს ბალანსი Nashua. თუ ადრე, რომ მოთამაშე ირჩევს სტრატეგია მას შემდეგ, რაც შესაძლებელია წარმოვიდგინოთ და სხვა ქცევა. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ეს ვარიანტი, რომელიც მოთამაშეებს აირჩიონ სტრატეგიები შემთხვევით გარკვეული ალბათობა. თამაშები, რომელშიც თქვენ ვერ პოულობენ Nash წონასწორობა სუფთა სტრატეგია, ყოველთვის მათ შერეული.

Nash Equilibrium შერეული სტრატეგიები ე.წ. შერეული წონასწორობა. ეს არის ბალანსი, სადაც თითოეულ მონაწილეს ირჩევს ოპტიმალური სიხშირის შერჩევა მათი სტრატეგიის, იმ პირობით, რომ სხვა წევრები აირჩიოს მათი სტრატეგია წინასწარ სიხშირე.

ჯარიმები და შერეული სტრატეგია

მაგალითად, შერეული სტრატეგია შეიძლება ჩაიდოს თამაში ფეხბურთში. საუკეთესო ილუსტრაციაა შერეული სტრატეგია - ეს არის ალბათ რიგი ჯარიმები. ასე რომ, ჩვენ გვაქვს მეკარე, რომელსაც შეუძლია ხტომა მხოლოდ ერთ კუთხეში, და მოთამაშე რომელიც აპირებს სცემეს ჯარიმა.

ასე რომ, თუ პირველად მოთამაშე ირჩევს სტრატეგია, რათა გავლენა მარცხენა კუთხეში და მეკარე ასევე მოხვდება ამ კუთხეში და დაიჭიროთ ბურთი, როგორ განვითარდება შეიძლება განვითარდეს მეორედ? თუ მოთამაშე აპირებს სცემეს მოპირდაპირე კუთხე, ის, სავარაუდოდ, ძალიან ნათელი, არამედ დარტყმა იგივე კუთხე არანაკლებ აშკარაა. აქედან გამომდინარე, მეკარე, და batter აქვს არჩევანი, მაგრამ უნდა დაეყრდნოს შემთხვევითი შერჩევის.

ამდენად, მონაცვლეობით შერჩევის გარკვეული სუფთა, სტრატეგია, მოთამაშე და მეკარე pytajutsja მიიღოს მაქსიმალური შედეგი.