Მაგალითად, მათემატიკური მოდელი. განმარტება, კლასიფიკაციისა და მახასიათებლები

შემოთავაზებული სტატიაში თქვენს ყურადღებას ვთავაზობთ მაგალითები მათემატიკური მოდელები. გარდა ამისა, ყურადღებას მივაქცევთ ნაბიჯები შექმნის მოდელები და განვიხილოთ ზოგიერთი გამოწვევები ასოცირდება მათემატიკური მოდელირება.

სხვა ჩვენი კითხვა - მათემატიკური მოდელი ეკონომიკა, მაგალითები, რომელთა განსაზღვრება ჩვენ განვიხილავთ მოგვიანებით. დაიწყოს საუბარი ვთავაზობთ ძალიან კონცეფცია "მოდელი", მოკლე შევხედოთ მათი კლასიფიკაციისა და გადაადგილება, რათა ჩვენი ძირითადი საკითხები.

კონცეფცია "მოდელი"

ჩვენ ხშირად გვესმის სიტყვა "მოდელი". რა არის ეს? ეს ტერმინი ბევრი განმარტებები, მხოლოდ სამი მათგანი:

• კონკრეტული ობიექტი, რომელიც შეიქმნა მიღების და შენახვის ინფორმაცია, რომელიც ასახავს ზოგიერთი თვისებები და მახასიათებლები და ა.შ. ორიგინალური ობიექტი (კონკრეტული ობიექტის შეიძლება გამოიხატოს სხვადასხვა ფორმით: ფსიქიკური აღწერა გამოყენებით პერსონაჟები და ა.შ.);
• ჯერ კიდევ მოდელი ნაგულისხმევი ობიექტების რაიმე კონკრეტული სიტუაციები ცხოვრებაში და მართვა;
• მოდელი გამოდგება მცირე ასლი ობიექტი (ისინი შექმნილია უფრო დეტალური შესწავლა და ანალიზი, როგორც მოდელი ასახავს სტრუქტურა და ურთიერთობები).

დაყრდნობით, რომ ყველა უკვე განაცხადა, ადრე, ეს შესაძლებელია, რათა მცირე დასკვნა: მოდელი საშუალებას გვაძლევს შეისწავლოს დეტალურად კომპლექსური სისტემის ან ობიექტი.

ყველა მოდელი შეიძლება კლასიფიცირებული რამდენიმე ნიშნით:

• სფეროში გამოყენება (ტრენინგი, გამოცდილი, მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების, სათამაშო, სიმულაციური);
• დინამიკა (სტატიკური და დინამიური);
• ინდუსტრიის ცოდნა (ფიზიკური, ქიმიური, გეოგრაფიული, ისტორიული, სოციოლოგიური, ეკონომიკური, მათემატიკა);
• მეთოდი წარმომადგენლობა (და მატერიალური ინფორმაცია).

ინფორმაცია მოდელები, თავის მხრივ, იყოფა სიტყვიერი და სიმბოლურია. ნიშანი - კომპიუტერი და არასამთავრობო კომპიუტერში. ახლა ჩვენ მივმართოთ დეტალური განხილვის მაგალითები მათემატიკური მოდელები.

მათემატიკური მოდელი

ეს არ არის რთული მისახვედრია, მათემატიკური მოდელი ასახავს თვისებები ნებისმიერი ობიექტის ან მოვლენაა საშუალებით სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოები. მათემატიკისა და უნდა სიმულაცია ნიმუშების მსოფლიოში თქვენს ენა.

მათემატიკური მოდელირების მეთოდი წარმოიშვა დიდი ხნის განმავლობაში, ათასობით წლის წინ, მარხვის მეცნიერება. თუმცა, იმპულსი განვითარების ამ მეთოდით მოდელირება მისცა გამოჩენა კომპიუტერი (ელექტრონული კომპიუტერი).

ჩვენ ახლა მივმართოთ კლასიფიკაციით. იგი ასევე შეიძლება გაკეთდეს გარკვეული თვალსაზრისით. ისინი წარმოდგენილი ცხრილში.

ჩვენ ვთავაზობთ შეჩერება და განიხილოს ბოლოდროინდელი კლასიფიკაცია, რადგან იგი ასახავს ზოგადი კანონები სიმულაციური და ამოცანები დადგენილი მოდელები.

აღწერილობის მოდელები

ამ თავში, ჩვენ ვთავაზობთ დაეფუძნება აღწერითი მათემატიკური მოდელები. იმისათვის, რომ ეს ყველაფერი ძალიან ნათელი მაგალითია გადაეცემათ.

დავიწყოთ იმით, რომ ამ ტიპის შეიძლება ეწოდოს აღწერითი. ეს არის იმის გამო, რომ ჩვენ უბრალოდ გათვლები და პროგნოზები, მაგრამ ჩვენ არ შეგვიძლია გავლენა მოახდინოს შედეგებზე მოვლენები.

ნათელი მაგალითია აღწერითი მათემატიკური მოდელი გამოთვლა ფრენის გზა, სიჩქარე, მანძილი დედამიწის კომეტები, რომელიც შემოიჭრა უკიდეგანო ჩვენი მზის სისტემა. ეს მოდელი არის აღწერითი, რადგან ყველა შედეგი შეიძლება მხოლოდ გვაფრთხილებენ ნებისმიერი საფრთხე. გავლენა მოახდინოს შედეგებზე ღონისძიება, სამწუხაროდ, ჩვენ არ შეგვიძლია. თუმცა, ამ გათვლებით, ეს არის გამორიცხული, რომ არანაირი ნაბიჯი შეინარჩუნოს სიცოცხლე დედამიწაზე.

ოპტიმიზაციის მოდელები

ახლა ჩვენ გვაქვს პატარა განხილვა ეკონომიკური და მათემატიკური მოდელები, მაგალითები, რომლებიც სხვადასხვა სიტუაციაში. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვსაუბრობთ მოდელები, რომ დავეხმაროთ, რათა იპოვოს სწორი პასუხი გარკვეულ შემთხვევებში. ისინი გარკვეული პარამეტრები. იმისათვის, რომ ეს არის ძალიან მკაფიო, განვიხილავთ მაგალითად, სასოფლო-სამეურნეო ნაწილი.

ჩვენ გვყავს granary, მაგრამ მარცვლეულის ძალიან მალფუჭებადი. ამ შემთხვევაში, ჩვენ უნდა აირჩიოს უფლება ტემპერატურა და ოპტიმიზაცია შენახვის პროცესში.

ამდენად, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ცნება "ოპტიმიზაციის მოდელი." მათემატიკური თვალსაზრისით, ამ განტოლებათა სისტემის (ორივე წრფივი და არა), გადაწყვეტა, რომელიც ხელს უწყობს მოვძებნოთ ოპტიმალური გადაწყვეტა კონკრეტული ეკონომიკური სიტუაცია. მაგალითად, მათემატიკური მოდელი (ოპტიმიზაცია), ჩვენ შევხედე, მაგრამ მე მინდა, რომ დაამატოთ: ეს სახეობა ეკუთვნის კლასის extremal პრობლემები, ისინი აღწერს ოპერაციის ეკონომიკური სისტემის.

შენიშვნა კიდევ ერთი რამ: მოდელი შეიძლება იყოს სხვადასხვა სახის (იხილეთ ცხრილი ქვემოთ.).

მრავალ კრიტერიუმების მოდელი

ახლა ჩვენ გთავაზობთ გაიგო ცოტა შესახებ მათემატიკური მოდელის მრავალ კრიტერიუმების ოპტიმიზაცია. მანამდე კი, ჩვენ არ მიეცა მაგალითი მათემატიკური მოდელი ოპტიმიზაციის პროცესი ნებისმიერი ერთ კრიტერიუმს, მაგრამ თუ ბევრი მათგანი?

ნათელი მაგალითია მრავალკრიტერიუმიანი პრობლემა არის ორგანიზაცია, სწორი, სასარგებლო და ეკონომიკური ამავე დროს ძალა დიდი ჯგუფების ადამიანი. ასეთი პრობლემები ხშირად გვხვდება არმია, სასკოლო სასადილოები, საზაფხულო ბანაკების, საავადმყოფოები და ასე შემდეგ.

რა კრიტერიუმები მოცემულია ჩვენთვის ამ პრობლემის?

1. კვება უნდა იყოს სასარგებლო.
2. სურსათის ხარჯები უნდა იყოს მინიმალური.

როგორც ხედავთ, ამ მიზნების ერთმანეთს არ ემთხვევა. ასე რომ, ამ პრობლემის მოსაგვარებლად აუცილებელია ვეძებოთ ოპტიმალური გადაწყვეტა, ბალანსი ორ კრიტერიუმს.

თამაშის მოდელები

საუბრისას თამაში მოდელები, თქვენ უნდა გვესმოდეს, ცნება "თამაშის თეორია". მარტივად რომ ვთქვათ, მონაცემთა მოდელი წარმოადგენს მათემატიკური მოდელების ამ კონფლიქტებში. მხოლოდ საჭიროა გავიგოთ, რომ, განსხვავებით რეალური კონფლიქტის მათემატიკური მოდელი აქვს საკუთარი კონკრეტული წესები.

ვინ მიეცემა მინიმალური ინფორმაციის თეორია, თამაშების, რომელიც დაგეხმარებათ მესმის რა თამაში მოდელი. ასე რომ, ამ მოდელს ყოველთვის დღემდე მხარეს (ორი ან მეტი), რომლებიც საყოველთაოდ მოუწოდა მოთამაშეებს.

ყველა მოდელს აქვს გარკვეული მახასიათებლები.

თამაშის მოდელი შეიძლება დაწყვილებული ან მრავალჯერადი. თუ ჩვენ გვაქვს ორი სუბიექტების, კონფლიქტის Man, თუ მეტი - Multiple. თქვენ ასევე შეგიძლიათ აირჩიოთ ანტაგონისტური თამაში, მას უწოდებენ ნულოვანი თამაში. ეს მოდელი, რომელშიც მოგების ერთ-ერთი მონაწილე უდრის დაკარგვა კიდევ.

სიმულაციური მოდელების

ამ სექციაში, ჩვენ ფოკუსირება სიმულაციური მათემატიკური მოდელები. მაგალითები ამოცანები მოიცავს:

• მოდელი დინამიკა მიკროორგანიზმები;
• მოდელი, მოლეკულების, და ასე შემდეგ.

ამ შემთხვევაში ჩვენ ვსაუბრობთ მოდელები, რომლებიც ახლოს რეალურ პროცესებში. მიერ და დიდი, ისინი mimic ნებისმიერი კლების ბუნება. პირველ შემთხვევაში, მაგალითად, შეგვიძლია სიმულაცია დინამიკა ნომერი ანტს იმავე კოლონია. არ არის გამორიცხული, რომ დაიცვან ბედი თითოეული. ამ შემთხვევაში, მათემატიკური აღწერა გამოიყენება იშვიათად, ხშირია წერილობითი პირობები:

• ხუთი დღის შემდეგ ქალი უყრის მისი კვერცხი;
• ოცი დღის ant კვდება, და ასე შემდეგ.

ამდენად, სიმულაციური მოდელების აღსაწერად დიდი სისტემა. მათემატიკის დასკვნა - დამუშავება სტატისტიკური მონაცემები.

მოთხოვნები

მნიშვნელოვანია, რომ იცით, რომ ამ ტიპის მოდელი დააწესოს გარკვეული მოთხოვნები, მათ შორის - ჩამოთვლილია ქვემოთ მოყვანილ ცხრილში.

ეტაპები მოდელირება

უბრალოდ მათემატიკური მოდელირება არის ჩვეულებრივი ზღვარის ოთხ ეტაპად.

1. ფორმულირება კანონები შემაერთებელი ნაწილების მოდელი.
2. შესწავლა მათემატიკური პრობლემები.
3. მჭიდროდაა დამთხვევა თეორიული და პრაქტიკული შედეგები.
4. ანალიზი და განახლება მოდელი.

ეკონომიკურ-მათემატიკური მოდელი

ამ სექციაში, ჩვენ მოკლედ ხაზი გავუსვა საკითხი ეკონომიკურ-მათემატიკური მოდელები. მაგალითები ამოცანები მოიცავს:

• ფორმირების წარმოების პროგრამის წარმოება ხორცის პროდუქტები მაქსიმალური მოგება წარმოება;
• მაქსიმალურად არაკომერციული ორგანიზაცია გაანგარიშების ოპტიმალური ოდენობით გათავისუფლებას მაგიდები და სკამები ავეჯის ქარხანა, და ასე შემდეგ.

ეკონომიკურ-მათემატიკური მოდელი წარმოადგენს ეკონომიკური აბსტრაქცია, რომელიც გამოიხატება საშუალებით მათემატიკური ტერმინები და სიმბოლოები.

კომპიუტერული მათემატიკური მოდელი

მაგალითები კომპიუტერული მათემატიკური მოდელი არიან:

• ჰიდრავლიკური პრობლემა საშუალებით ბლოკი დიაგრამები, სქემები, მაგიდები, და ა.შ;
• ამოცანები მყარი მექანიკის, და ასე შემდეგ.

კომპიუტერული მოდელი - იმიჯი ობიექტის ან სისტემა, წარმოდგენილი სახით:

• მაგიდაზე;
• ბლოკ;
• სქემები;
• გრაფიკა, და ასე შემდეგ.

გარდა ამისა, ეს მოდელი ასახავს სტრუქტურა და სისტემის ურთიერთობები.

მშენებლობა ეკონომიკურ-მათემატიკური მოდელი

ჩვენ უკვე განაცხადა, რომ ასეთი ეკონომიკური მათემატიკური მოდელი. მაგალითად, პრობლემის გადაჭრის განხილული იქნება ახლა. ჩვენ გვჭირდება, რათა ანალიზი წარმოების პროგრამის იდენტიფიკაციის რეზერვები, რათა გაიზარდოს მოგება სპექტრი Shear.

სრულად გაითვალისწინოს პრობლემა, ჩვენ არა მხოლოდ აშენება მათემატიკური ეკონომიკური მოდელები. კრიტერიუმი ჩვენი მიზნები - მოგების მაქსიმიზაცია. მაშინ ფუნქცია ასეთია: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... მოვლის მაქსიმალურად. ამ მოდელს, p - არის მოგების ერთეულის, X - არის რაოდენობის ერთეული წარმოებული. გარდა ამისა, საფუძველზე აგებული მოდელი, ეს აუცილებელია, რათა გათვლებით, და შეაჯამებს.

მაგალითად, მშენებლობის მარტივი მათემატიკური მოდელი

ამოცანა. Rybak დაბრუნდა შემდეგი catch:

• 8 თევზის - მცხოვრებთა ჩრდილოეთ ზღვაში;
• 20% catch - სამხრეთ ზღვის მოსახლეობა;
• ადგილობრივი მდინარე არ იქნა ნაპოვნი არც ერთი თევზი.

რამდენი თევზი იყიდა მაღაზიაში?

ასე, მაგალითად, მათემატიკური მოდელის ამ პრობლემის ასეთია. მიუთითებს საერთო რაოდენობის თევზი x. პირობით, 0.2 × - არის რიგი თევზი ცოცხალი სამხრეთ latitudes. ახლა ჩვენ დააკავშიროთ ყველა არსებული ინფორმაცია და მიიღოს მათემატიკური მოდელი პრობლემა: x = 0.2 × 8 +. ჩვენ გადაწყვიტოს განტოლება და მიიღეთ პასუხი მთავარ კითხვაზე: 10 თევზი იყიდა მაღაზიაში.