Როგორც წარმოებული კოსინუსი გამომავალი

კოსინუს მსგავსია წარმოებული sine მტკიცებულებები - განმარტება ლიმიტი ფუნქცია. არ არის გამორიცხული, გამოიყენოს სხვა მეთოდი ტრიგონომეტრიული ფორმულები მართვის sine და cosine კუთხით. ექსპრეს ერთი ფუნქცია მიყოლებით - მეშვეობით sine კოსინუსი sine, და დიფერენცირება რთული არგუმენტი.

განვიხილოთ პირველი მაგალითია გამოშვება formula (cos (x))

მიეცით უმნიშვნელო ნამატი Δh არგუმენტი x y = cos (x). იმ შემთხვევაში, თუ ახალი ღირებულება არგუმენტი x + Δh მიიღოს ახალი მნიშვნელობა Cos ფუნქცია (x + Δh). მაშინ ნამატი Δu ფუნქცია იქნება ტოლი Cos (x + Δx) -Cos (x).
თანაფარდობა ნამატი ფუნქცია იქნება ისეთი Δh: (cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. ხატვა პირადობის გარდაქმნების შედეგად მრიცხველი ფრაქციას. შეგახსენებთ, ფორმულა განსხვავება cosines, შედეგი არის სამუშაო -2Sin (Δh / 2) მრავლდება Sin (x + Δh / 2). მიგვაჩნია, რომ ლიმიტი Lim შეტყობინების ამ პროდუქტის Δh როდესაც Δh ტენდენცია ნულოვანი. ცნობილია, რომ პირველი (ე.წ. აღსანიშნავია) ლიმიტი lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) უდრის 1, და ზღუდავს -sin (x + Δh / 2) ტოლია -sin (x), როდესაც Δx, მოვლის ნულოვანი.
ჩვენ წერენ შედეგი: წარმოებული (cos (x)) "არის - Sin (x).

ზოგიერთი ურჩევნიათ მეორე მეთოდი, რომელსაც იგივე ფორმულა

ცნობილი ტრიგონომეტრია: Cos (x) უდრის Sin (0,5 · Π-x) მსგავსად Sin (x) არის Cos (0,5 · Π-x). შემდეგ დიფერენცირებული კომპლექსური ფუნქცია - სინუსი დამატებითი კუთხე (ნაცვლად X კოსინუსი).
ჩვენ მიიღოს პროდუქტი Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x), რადგან წარმოებული sine კოსინუს x არის x. წვდომის მეორე ფორმულა Sin (x) = cos (0,5 · Π-x) შეცვლის კოსინუსი და sine, მიიჩნევენ, რომ (0,5 · Π-x) = -1. ახლა ჩვენ -sin (x).
ასე რომ, წარმოებული კოსინუსი, ჩვენ = -sin (x) ფუნქცია y = cos (x).

კოსინუს კვადრატი

ხშირად გამოიყენება, მაგალითად, გამოიყენება, სადაც წარმოებული კოსინუსი. ფუნქცია y = Cos ² (x) კომპლექსი. მიგვაჩნია, რომ პირველი დიფერენცირებული ძალა ფუნქციის მაჩვენებელი 2, რომელიც არის 2 · cos (x), მაშინ ეს მრავლდება წარმოებული (cos (x)) ", რომელიც უდრის -sin (x). მიიღოს y '= -2 · cos (x) · Sin (x). როდესაც მოქმედი Sin formula (2 · x), სინუსი ორმაგი კუთხე, მიიღოს საბოლოო Simplified
პასუხი y '= -sin (2 · x)

ჰიპერბოლური ფუნქციები

მიმართა შესწავლა მრავალ ტექნიკური დისციპლინების მათემატიკა, მაგალითად, გაუადვილოს გამოთვლა ინტეგრალები, გამოსავალი დიფერენციალური განტოლებები. ისინი გამოიხატება ტრიგონომეტრიული ფუნქციები წარმოსახვითი არგუმენტები, ჰიპერბოლური კოსინუსი ch (x) = cos (i · x), სადაც i - წარმოსახვითი ერთეული, ჰიპერბოლური სინუსი sh (x) = Sin (i · x).
ჰიპერბოლური კოსინუსი გამოითვლება უბრალოდ.
განვიხილოთ ფუნქცია y ^{= (e x + e -x)} / 2, ეს არის ჰიპერბოლური კოსინუსი ch (x). გამოყენებით უზენაესობის მოძიებაში წარმოებული თანხა ორი გამონათქვამები, მოხსნა, როგორც წესი, მუდმივი მულტიპლიკატორის (Const) for ნიშანია წარმოებული. მეორე ვადით 0.5 · e ^-x - კომპლექსური ფუნქცია (წარმოებული -0,5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - პირველი ვადით. (Ch (x)) = ((e ^x + e ^{- x)} / 2) შეიძლება ჩაიწეროს სხვადასხვაგვარად: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} რადგან წარმოებული (e ^{- x)} უდრის -1, to umnnozhennaya e ^{- x.} შედეგი იყო განსხვავება, და ეს არის ჰიპერბოლური sine sh (x).
დასკვნა: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim მაგალითია, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ წარმოებული ფუნქცია y = ch (x ³ +1).
By დიფერენციაცია წესი ჰიპერბოლური კოსინუსი რთული არგუმენტი y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1), სადაც (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: წარმოებული ამ ფუნქციის უდრის 3 · x ² · sh (x ³ +1).

წარმოებულები განიხილეს ფუნქციები y = ch (x) და y = cos (x) მაგიდა

ამავე გადაწყვეტილებით მაგალითები არ არის აუცილებელი ყოველ ჯერზე დიფერენცირება მათ შემოთავაზებული სქემა, გამოიყენოს გამომავალი საკმარისი.
მაგალითი. დიფერენცირება ფუნქცია y = cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
ეს არის ადვილი გამოთვლაც (გამოყენება tabulated მონაცემებით), y '= -sin (x) + Sin (2 · x) -5 · შ (x · 5).