Ალბათობის თეორიის. ალბათობა ღონისძიება, შემთხვევითი მოვლენა (ალბათობის თეორია). დამოუკიდებელი და შეუთავსებელია განვითარებული მოვლენების ალბათობის თეორია

ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ბევრი ადამიანი გაინტერესებს, შესაძლებელია თუ არა შესაძლებელი გამოვთვალოთ მოვლენები, რომლებიც გარკვეულწილად შემთხვევითია. მარტივად რომ ვთქვათ, მართლაც შესაძლებელია იცოდეს, თუ რომელი მხარე კამათელი კამათში ჩამოდის. სწორედ ამ კითხვას სვამდა ორი დიდი მეცნიერი, რომელმაც მეცნიერების წამოწყება დაიწყო, მაგალითად, ალბათობის თეორია , მოვლენის ალბათობა , რომელიც საკმაოდ ინტენსიურად სწავლობდა.

წარმოშობა

თუ ჩვენ ვცდილობთ, განვსაზღვროთ ისეთი კონცეფცია, როგორც ალბათობის თეორია, მაშინ მიიღება შემდეგი შედეგი: ეს არის მათემატიკის ერთ-ერთი ფილიალი, რომელიც ეხება შემთხვევითი მოვლენების მუდმივობის შესწავლას. აშკარაა, რომ ეს კონცეფცია არ გამოხატავს მთელ წერტილს, ამიტომ აუცილებელია უფრო დეტალურად განიხილოს იგი.

მსურს დავიწყო თეორიის დამფუძნებლებთან ერთად. როგორც ზემოთ აღინიშნა, ორი მათგანი იყო, ეს პიერ ფერმატი და ბლეზი პასკალია. ისინი ერთ-ერთი პირველი იყო ფორმულისა და მათემატიკური გამოთვლების გამოყენება მოვლენის შედეგების გამოთვლისთვის. ზოგადად, ამ მეცნიერების დასაწყისი შუა საუკუნეებში გამოვლინდა. იმ დროს, სხვადასხვა მოაზროვნეებმა და მეცნიერებმა სცადეს აზარტული თამაშების ანალიზი, როგორიცაა რულეტი, ძვლები და ა.შ., რითაც დამყარდა გარკვეული რაოდენობის დაცემის რეგულარული და პროცენტული თანაფარდობა. საფუძველი ჩაუყარა მეჩვიდმეტე საუკუნეში სწორედ ზემოთ მეცნიერებმა.

თავდაპირველად, მათი ნამუშევრები ვერ მოხერხდა ამ სფეროში მიღწეულ წარმატებებზე, რადგან ყველაფერი გააკეთეს უბრალოდ ემპირიული ფაქტორები და ექსპერიმენტები ფორმულების გამოყენების გარეშე იხილეს. დროთა განმავლობაში აღმოჩნდა დიდი შედეგების მიღწევა, რაც აღმოჩნდა ძვლების გაყრის გამო. ეს იყო ეს ინსტრუმენტი, რომელიც დაეხმარა პირველი გასაგები ფორმულების მისაღებად.

თანამოაზრე ხალხი

შეუძლებელია აღარაფერი ვთქვათ ასეთ ადამიანად, როგორც ქრისტიან ჰუგენს, თემის შესწავლის პროცესში, სახელწოდებით "ალბათობის თეორია" (მოვლენის ალბათობა ამ მეცნიერებაშია დაფარული). ეს ადამიანი ძალიან საინტერესოა. მან, ისევე როგორც ზემოთ წარმოდგენილი მეცნიერები, ცდილობდნენ შემთხვევითი შემთხვევების კანონების მიღებას მათემატიკური ფორმულების სახით. აღსანიშნავია ის, რომ მას არ აკეთებდა პასკალთან და ფერმატთან ერთად, ანუ ყველა მისი ნამუშევარი არ შეესაბამება ამ გონებას. ჰიუგენსი წარმოიშვა ალბათობის თეორიის ძირითადი ცნებები.

საინტერესოა, რომ მისი ნამუშევრები გამოქვეყნებამდე დიდი ხნით ადრე აღმოჩენილი აღმოჩენების ნამუშევრებზე, უფრო სწორად, ოცი წლით ადრე. დასახელებულ კონცეფციებს შორის ყველაზე ცნობილია:

• ალბათობის შანსი, როგორც შანსი;
• მათემატიკური მოლოდინი დისკრეტული შემთხვევებისთვის;
• გამრავლების თეორიები და ალბათობის დამატება.

ასევე შეუძლებელია იაკობ ბერნულის გაცნობა, რომელმაც ასევე მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა პრობლემის შესწავლისთვის. საკუთარი დამოუკიდებელი ტესტის ჩატარება არავის ჰქონდა, მან მოახერხა დიდი რაოდენობით კანონის დამადასტურებელი მტკიცებულება. თავის მხრივ, პოისონსა და ლაპლასის მეცნიერებმა, რომლებიც ადრე XIX საუკუნეში მუშაობდნენ, შეძლეს ორიგინალური თეორემების დამტკიცება. ეს იყო ამ მომენტიდან, რათა გამოეყენებინათ ალბათობის თეორია დაკვირვების პროცესში შეცდომების ანალიზისთვის. რუსი მეცნიერები, ან უფრო ზუსტად მარკოვი, ჩებიშევი და დიპუნოვი ვერც ამ მეცნიერების გვერდის ავლით. მათ, დიდი გენიოსების მიერ შესრულებული სამუშაოს საფუძველზე, დაადგინეს ეს საკითხი მათემატიკის მონაკვეთის სახით. ეს მაჩვენებლები მუშაობდნენ მეცხრამეტე საუკუნის ბოლოს და მათი წვლილის წყალობით, ასეთი მოვლენები:

• დიდი რაოდენობით კანონი;
• მარკოვის ჯაჭვების თეორია;
• ცენტრალური ლიმიტის თეორია.

ასე რომ, მეცნიერების დაბადებამდე და იმ ძირითად პირებთან ერთად, რომლებიც გავლენას ახდენდნენ, ყველაფერი მეტ-ნაკლებად ნათელია. ახლა დროა, რომ ყველა ფაქტი ჩამოყალიბდეს.

ძირითადი ცნებები

სანამ კანონებსა და თეორემებს ეხება, ღირსეული ალბათობის თეორიის შესწავლა ღირს. ღონისძიება მასში დომინანტური როლი აქვს. ეს თემა საკმაოდ მოცულობითია, მაგრამ მის გარეშე ვერ შეძლებთ ყველაფერი გაიგოს.

მოვლენაა ალბათობის თეორია გამოცდილების ნებისმიერი ნაკრები. ამ ფენომენის არცოდნა არ არის. ასე რომ, მეცნიერი ლოტმენი, რომელიც ამ სფეროში მუშაობს, ამბობს, რომ ამ შემთხვევაში ეს არის ის, თუ რა მოხდა, თუმცა ვერ მოხერხდა.

შემთხვევითი მოვლენები (ალბათობის თეორია განსაკუთრებულ ყურადღებას უთმობს მათ) არის კონცეფცია, რომელიც გულისხმობს აბსოლუტურად ნებისმიერი ფენომენს, რომელიც შეიძლება მოხდეს. ან, პირიქით, ეს სცენარი არ შეიძლება მოხდეს, როდესაც ბევრი პირობაა დაკმაყოფილებული. ასევე მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, რომ ეს შემთხვევითი მოვლენებია, რომლებიც მოხდა მოვლენების მთელი მოცულობის ხელში. ალბათობის თეორია მიუთითებს, რომ ყველა პირობა შეიძლება განმეორდეს ყველა დროის. ეს იყო მათი ქცევა, რომელსაც "გამოცდილება" ან "გამოცდა" უწოდა.

გარკვეული მოვლენაა ფენომენი, რომელიც სრულიად მოხდება ამ სასამართლო პროცესზე. შესაბამისად, შეუძლებელი მოვლენაა ის, რაც არ ხდება.

წყვილი ქმედებების შერწყმა (პირობითი შემთხვევა A და B) არის ფენომენი, რომელიც ერთდროულად ხდება. ისინი აღნიშნულია, როგორც AB.

"A" და "B" - ს C ერთსართულიანი წყვილი, სხვა სიტყვებით, თუ რომელიმე მათგანი ხდება (ან B), მაშინ შედეგი არის C. ფენომენის ფორმულა აღწერილია როგორც: C = A + B

ალბათობის თეორიაში არანორმალური მოვლენები გულისხმობს, რომ ორი საქმე ერთმანეთთან გამორიცხავს ერთმანეთს. ამავდროულად, ისინი ვერ მოხდება ნებისმიერ შემთხვევაში. ალბათობის თეორიაში ერთობლივი მოვლენები მათი ანტიპოდიუმია. აქ გულისხმობს, რომ თუ მოხდა, მაშინ არ შეუშლის ხელს.

საპირისპირო მოვლენები (ალბათობის თეორია მათ დიდ დეტალებში ეპყრობა) ადვილად გასაგებია. ეს არის საუკეთესო შედარება მათ შედარებით. ისინი თითქმის იგივეა, როგორც შეუსაბამო მოვლენები ალბათობის თეორიაში. მაგრამ მათი განსხვავება იმაში მდგომარეობს იმაში, რომ ნებისმიერ შემთხვევაში ბევრი მოვლენა უნდა მოხდეს.

თანაბრად შესაძლებელია მოვლენები, რომელთა განმეორებადობა თანაბარია. ნათელი უნდა იყოს, რომ წარმოიდგინეთ, რომ მონეტა ჩამოაგდებენ: ერთ-ერთი მხარის დაცემა თანაბრად სავარაუდოა, რომ სხვაობა დაეცემა.

ხელსაყრელი მოვლენა უფრო ადვილად განიხილავს მაგალითს. ვთქვათ, არის ეპიზოდი B და ეპიზოდი A. პირველი არის კამათლის როლი უცნაური რიცხვის გამოჩენაზე, მეორე კი კუბის მეექვსე ნომერია. მაშინ აღმოჩნდება, რომ ბ.

ალბათობის თეორიაში დამოუკიდებელი მოვლენები მხოლოდ ორ ან მეტ შემთხვევშია დაგეგმილი და მეორე მოქმედების დამოუკიდებლობის მოქმედება. მაგალითად, A - ჩაშვების კუდები ხოლო სროლა მონეტა და B - მიღების jack საწყისი deck. ისინი არიან დამოუკიდებელი მოვლენები ალბათობის თეორიაში. ამ მომენტში გახდა ნათელი.

ალბათობის თეორიაში დამოკიდებული მოვლენები დასაშვებია მხოლოდ მათი ნაკრებისთვის. ისინი იყენებენ დამოკიდებულებას ერთმანეთზე, ანუ ფენომენი B შეიძლება მოხდეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ უკვე მოხდა ან, პირიქით, არ მოხდა, როდესაც ეს არის მთავარი პირობა V.

შემთხვევითი ექსპერიმენტის შედეგი, რომელიც შედგება ერთი კომპონენტისგან, არის ელემენტარული მოვლენები. ალბათობის თეორია განმარტავს, რომ ეს არის ფენომენი, რომელიც მხოლოდ ერთხელ მოხდა.

ძირითადი ფორმულები

აქედან გამომდინარე, ცნებები "მოვლენა", "ალბათობის თეორია" ზემოთ იქნა განხილული, ასევე მოცემული მეცნიერების ძირითადი ტერმინების განმარტება. ახლა დროა გაეცნოთ მნიშვნელოვან ფორმებს. ეს გამონათქვამები მათემატიკურად ადასტურებენ ყველა ძირითად კონცეფციას ასეთ რთულ თემში, როგორც ალბათობის თეორია. ღონისძიების ალბათობა დიდ როლს თამაშობს.

კომბინატორიკის ძირითადი ფორმულები უნდა დაიწყოს. და სანამ მივდივარ მათ, ღირს, თუ რა არის.

კომბინატორიზმი, პირველ რიგში, მათემატიკის ფილიალს ეხება, ის განიხილავს მთელი რიცხვების შესწავლას, ასევე რიცხვების სხვადასხვა პ permutations- ს, მათი ელემენტების, სხვადასხვა მონაცემების და ა.შ., რასაც ემთხვევა რიგი კომბინაციები. ალბათობის თეორიის გარდა, ეს ფილიალი მნიშვნელოვანია სტატისტიკის, კომპიუტერული მეცნიერებისა და კრიპტოგრაფიისთვის.

ასე რომ, ახლა თქვენ შეგიძლიათ გააგრძელოთ ფორმულების წარმომადგენლობა და მათი განმარტება.

პირველი ეს იქნება გამონათქვამების რიცხვის გამოხატულება, როგორც ჩანს:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = n!

განტოლება გამოიყენება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ელემენტები განსხვავდებიან მხოლოდ მათი ადგილმდებარეობის მიხედვით.

ახლა განლაგდება განლაგება ფორმულა, ეს ასე გამოიყურება:

A_n ^ m = n ⋅ (n-1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n-m + 1) = n! : (N - მ)!

ეს გამოთქმა გამოიყენება არა მარტო ელემენტის განთავსებაზე, არამედ მისი შემადგენლობითაც.

კომბინატორიების მესამე განტოლება და ეს უკანასკნელი არის კომბინაციის რაოდენობის ფორმულირება:

C_n ^ m = n! : ((N - მ))! : M!

კომბინაცია არის ნიმუში, რომელიც არ არის უბრძანა, შესაბამისად, ეს წესი ვრცელდება მათზე.

Combinatorics ფორმულებით შესაძლებელი იყო გარეშე სირთულეების დასალაგებლად, ახლა შეგვიძლია გაგრძელდეს ალბათობის კლასიკური განსაზღვრა. ეს გამოთქმა ასე გამოიყურება:

P (A) = m: n.

ამ ფორმულაში მ არის პირობები, რომლებიც აისახება მოვლენა A და n არის აბსოლუტურად ყველა თანაბარი და ელემენტარული შედეგების რაოდენობა.

ბევრი გამონათქვამია, სტატია არ მოიცავს ყველაფერს, მაგრამ ყველაზე მნიშვნელოვან მოვლენებს შეეხება, როგორიცაა მოვლენების ჯამური ალბათობა:

P (A + B) = P (A) + P (B) თეორია მხოლოდ შეუთავსებელი მოვლენების დასასრულებლად;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - ეს ერთია მხოლოდ თავსებადი.

ღონისძიების ალბათობა:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) არის თეორიის დამოუკიდებელი მოვლენები;

(P (A) B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A; B)) და ეს დამოკიდებულია მათთვის.

ღონისძიების ფორმების სიის დასრულება. თეორიის თეორია გვეუბნება თეორემის შესახებ Bayes, რომელიც ასე გამოიყურება:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) n n P (H_k) P (AHH_k)), მ = 1, ნ

ამ ფორმულაში, H ₁ , H ₂ , ..., H _n არის სრული კომპლექტი ჰიპოთეზა.

ჩვენ ვცხოვრობთ, ჩვენ კიდევ უფრო განვიხილავთ მაგალითებს, რომლებიც გამოიყენება პრაქტიკაში კონკრეტული პრობლემების მოსაგვარებლად.

მაგალითები

თუ ყურადღებით შეისწავლით მათემატიკის რომელიმე მონაკვეთს, ის არ აკეთებს წვრთნებისა და ნიმუშების გარეშე. ასე რომ ალბათობის თეორია: მოვლენები, მაგალითები აქ არის განუყოფელი კომპონენტი, რომელიც ადასტურებს სამეცნიერო გაანგარიშებას.

ფორმულა რაოდენობის permutations

მოდით ვთქვათ, რომ არსებობს ბარათის კარში ოცდაათი კარტი, რომელიც იწყება ერთის სახით. შემდეგი შეკითხვა. რამდენი გზა არსებობს გზების დასაკეცი გემბანი ისე, რომ კარტის ნომერზე ერთი და ორი მხარე არ არის გვერდით?

ამოცანა არის დადგენილი, ახლა გადავდივართ მისი გადაწყვეტა. პირველ რიგში, ჩვენ უნდა გამოვყოთ ოცდაათი ელემენტის ნებართვების რაოდენობა, რისთვისაც მივიღებთ ზემოთ ფორმულას, მივიღებთ P_30 = 30!

ამ წესის შესაბამისად, ჩვენ ვისწავლით, თუ რამდენი ვარიანტია გემბანზე სხვადასხვა სახით ჩამოყალიბებული, მაგრამ ჩვენ უნდა გამოვყოთ ისინი, რომლებშიც პირველი და მეორე ბარათები იქნება შემდეგი. ამისათვის ჩვენ ვიწყებთ ვარიანტს, როდესაც პირველია მეორეზე. გამოდის, რომ პირველი ბარათის მიღება შეუძლია ოცდაცხრა ადგილებს პირველიდან ოციდან მეცხრე და მეორე კარტი მეორედან 30-მდე, თქვენ მიიღებთ მხოლოდ ოცი ცხრა ადგილას წყვილი ბარათებისათვის. თავის მხრივ, დანარჩენებს შეუძლიათ ოცდარვა ადგილები და თვითნებური წესრიგი. ანუ, ოცი-რვა კარტის გაცვლისთვის არის ოცი რვა ვარიანტი P_28 = 28!

საბოლოო ჯამში, აღმოჩნდება, რომ თუ გადაწყვეტას გადაწყვეტთ, როდესაც პირველი ბარათი მეორეზეა, დამატებითი შესაძლებლობები იქნება 29 ⋅ 28! = 29!

იმავე მეთოდის გამოყენებით, საჭიროა გამოთვალოთ გადაჭარბებული ვარიანტების რაოდენობა იმ შემთხვევაში, თუ პირველი ბარათი მეორეა. გამოდის ასევე 29 ⋅ 28! = 29!

აქედან გამომდინარე, რომ დამატებითი პარამეტრები 2 ⋅ 29, ხოლო საჭირო გზები შეაგროვოს გემბანის 30! - 2 ⋅ 29! ეს რჩება მხოლოდ ითვლიან.

30! = 29! 30; 30! - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! 28

ახლა ჩვენ უნდა გავამრავლოთ ყველა რიცხვი ოცი ცხრადან, შემდეგ გავამრავლოთ ყველაფერი 28-ით. ბოლოს კი მივიღებთ 2,4757335 ⋅ 〖10〗 ^ 32

მაგალითი მაგალითია. ფორმულა რიგი განთავსება

ამ ამოცანში აუცილებელია იმის გაარკვიოთ, თუ რამდენი გზა არსებობს თხუთმეტი ტომის ერთ შელფზე, მაგრამ იმ პირობით, რომ არსებობს ოცდაათი ტომი საერთოდ.

ამ პრობლემის მოგვარება ოდნავ უფრო მარტივია, ვიდრე წინა. უკვე ცნობილი ფორმულის გამოყენებით საჭიროა გამოთვალოს თხუთმეტ ტომიდან თხუთმეტამდე მოცულობის მოწყობა.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

პასუხი, შესაბამისად, 202 843 204 931 727 360 000 იქნება.

ახლა მოდით დავალებას ცოტა უფრო რთული. საჭიროა იმის გაარკვიოთ, თუ რამდენი გზა არსებობს ორ წიგნის თაროზე ოცდაათი წიგნის განთავსებაზე, თუ მხოლოდ თხუთმეტი ტომი შეიძლება იყოს ერთ შელფზე.

გამოსავლის დაწყებამდე მინდა განვმარტო, რომ რამდენიმე პრობლემა მოგვარდება რამდენიმე გზით, ამიტომ არსებობს ორი გზა, მაგრამ ორივე გამოიყენებს იგივე ფორმულას.

ამ ამოცანას, შეგვიძლია გამოვიტანოთ პასუხი წინაგანაც, რადგანაც ჩვენ მივიღეთ რამდენი ჯერ კიდევ თხუთმეტი წიგნის შევსება სხვადასხვა გზით. აღმოჩნდა, რომ A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

მეორე შელფი გამოიანგარიშება ნებართვის ფორმულით, რადგან მასში თხუთმეტი წიგნია განთავსებული, ხოლო დარჩენილია მხოლოდ 15 წიგნი. ჩვენ ვიყენებთ ფორმულა P_15 = 15!

აღმოჩნდება, რომ თანხა იქნება A_30 ^ 15 ⋅ P_15 გზები, მაგრამ გარდა ამისა, ყველა რიცხვიდან ოცდაათ თექვსმეტიანი რიცხვი უნდა გაიზარდოს ნომრის პროდუქტიდან ერთიდან თხუთმეტიდან, საბოლოოდ მივიღებთ ყველა რიცხვის პროდუქციას ერთიდან ოცდაათიდან, ანუ პასუხი ტოლია 30!

მაგრამ ეს ამოცანა შეიძლება გადაწყდეს სხვაგვარად - ადვილია. ამის გაკეთება შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ არსებობს ოცდაათი წიგნის ერთი შელფი. ყველა მათგანი ამ თვითმფრინავზეა განთავსებული, მაგრამ მას შემდეგ, რაც მდგომარეობა მოითხოვს, რომ არსებობს ორი თარო, მაშინ დავჭრათ ერთი დიდი ხნის ხედი, ორჯერ თხუთმეტი. აქედან ირკვევა, რომ შეთანხმების ვარიანტები შეიძლება იყოს P_30 = 30!

მაგალითი მაგალითია. ფორმულა კომბინაციის ნომრისთვის

ახლა განვიხილავთ კომბინატორიდან მესამე პრობლემის ვარიანტს. საჭიროა იმის გაარკვიოთ, თუ რამდენი გზა არსებობს თხუთმეტი წიგნის მოწყობა, იმ პირობით, რომ თქვენ უნდა აირჩიოთ ოცდაათი აბსოლუტური იდენტური.

გამოსავლისთვის, რა თქმა უნდა, გამოყენებული იქნება კომბინაციის რაოდენობის ფორმულა. პირობიდან ნათელი ხდება, რომ იდენტური 15 თხზულების ბრძანება არ არის მნიშვნელოვანი. აქედან გამომდინარე, თავდაპირველად საჭიროა თხუთმეტი წლის ოცდაათი წიგნის კომბინაციების საერთო რაოდენობა.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155 117 520

ეს ყველაფერი. ამ ფორმულის გამოყენებით, უმოკლეს დროში შესაძლებელი იყო ასეთი პრობლემის გადაჭრა, პასუხი, შესაბამისად, არის 155 117 520.

მაგალითი მაგალითია. ალბათობის კლასიკური განსაზღვრება

ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ პასუხი მარტივი დავალებაში. მაგრამ ეს ხელს შეუწყობს ვიზუალურად დაინახოს და დაიცვას სამოქმედო კურსი.

პრობლემაში მოცემულია, რომ ტუნისში ათი აბსოლუტურად იდენტური ბურთებია. აქედან ოთხი ყვითელია და ექვსი ლურჯია. ერთი ბურთი ამოღებულია urn. საჭიროა იცოდეთ ლურჯი მიღების ალბათობა.

პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელია მოვლენათა ლურჯი ბურთის მიღება. ა. ათი გამოსავალი შეიძლება ჰქონდეს ათი გამოსავალი, რაც, თავის მხრივ, ელემენტარული და თანაბრად შესაძლებელია. ამავე დროს, ათიდან ექვსიდან არის ხელსაყრელი ღონისძიება A. ჩვენ გადავწყვიტეთ ფორმულით:

P (A) = 6: 10 = 0.6

გამოყენება ამ ფორმულის, ჩვენ ვისწავლეთ, რომ შესაძლებლობა dostavaniya ლურჯი ბურთი 0.6.

მაგალითები გადაწყვეტილებები. ალბათობა მოვლენები თანხა

ვინ იქნება ვარიანტი, რომელიც მოგვარდება გამოყენებით ფორმულა ალბათობა მოვლენები თანხა. ასე რომ, მოცემულ იმ პირობით, რომ არსებობს ორი შემთხვევა, პირველი არის ნაცრისფერი და ხუთი თეთრი ბურთები, ხოლო მეორე - რვა ნაცრისფერი და ოთხი თეთრი ბურთები. შედეგად, პირველი და მეორე ყუთები არ მიუღიათ ერთი მათგანი. აუცილებელია გაირკვეს, თუ რა შანსები, რომ აკლდა ბურთები ნაცრისფერი და თეთრი.

ამ პრობლემის მოსაგვარებლად, აუცილებელია, რათა დადგინდეს ღონისძიება.

• ამდენად, - ჩვენ გვაქვს ნაცრისფერი ბურთი პირველი ყუთი: P (A) = 1/6.
• A '- თეთრი ნათურა ასევე აღებული პირველი ყუთი: P (A) = 5/6.
• The - უკვე მოპოვებული ნაცრისფერი ბურთი მეორე არხი: P (B) = 2/3.
• B "- აიღო ნაცრისფერი ბურთი მეორე უჯრა: P (B) = 1/3.

მისი თქმით, პრობლემა ის არის საჭირო, რომ ერთი მოვლენების მოხდა: AB "ან" ბ ფორმულის გამოყენებით, ვიღებთ: P (AB) = 1/18, P (A'B) = 10/18.

ახლა ფორმულა გამრავლებით ალბათობა იყო გამოყენებული. შემდეგი, რათა გაირკვეს, პასუხი, თქვენ უნდა მიმართოს მათი განტოლება და დასძინა:

P = P (AB + A'B) = P (AB) + P (A'B) = 11/18.

ეს არის ის, თუ როგორ, ფორმულის გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ მსგავსი პრობლემების გადაჭრა.

შედეგი

ქაღალდის წარმოდგენილი იყო ინფორმაცია "ალბათობის თეორია", მოვლენათა ალბათობას, რომ მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ. რა თქმა უნდა, ყველაფერი უკვე განიხილება, მაგრამ საფუძველზე ტექსტში წარმოდგენილი, თქვენ შეიძლება თეორიულად გაეცნობიან ამ ფილიალის მათემატიკის. ითვლება მეცნიერების შეიძლება იყოს სასარგებლო არა მხოლოდ პროფესიულ საქმიანობას, არამედ ყოველდღიურ ცხოვრებაში. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს გამოთვლა რაიმე შესაძლებლობა ღონისძიება.

ტექსტი ასევე დაზარალებული მნიშვნელოვან თარიღს ისტორიის განვითარების ალბათობის თეორია, როგორც მეცნიერების, და იმ პირთა ვინაობა, რომლის სამუშაოები უკვე ექსპლუატაციაში შევიდა იგი. აი, როგორ ადამიანის ცნობისმოყვარეობა გამოიწვია ის ფაქტი, რომ ხალხმა ისწავლა ითვლიან, თუნდაც შემთხვევითი მოვლენები. მას შემდეგ, რაც ისინი უბრალოდ დაინტერესებული ამ, მაგრამ დღეს ეს უკვე ცნობილია, რომ ყველა. და ვერავინ იტყვის, რა მოხდება, ჩვენს მომავალში, რა ბრწყინვალე აღმოჩენები დაკავშირებული თეორიის განხილვის სტადიაშია, იქნება ჩადენილი. მაგრამ ერთი რამ დანამდვილებით - შესწავლა ჯერ კიდევ არ ღირს!