Ამოცანა ალბათობის თეორიის გადაწყვეტილებით. ალბათობის თეორია for Dummies

მათემატიკის კურსი ამზადებს სტუდენტებს სიურპრიზები, რომელთაგან ერთი - ეს არის ამოცანა ალბათობის თეორია. გადაწყვეტილებით ასეთი ამოცანები სტუდენტებს არ არის პრობლემა თითქმის ასი პროცენტით გაუტოლდა. გაგება და მესმის ამ კითხვას, თქვენ უნდა იცოდეს ძირითადი წესები, აქსიომები, განმარტებები. უნდა გვესმოდეს, რომ ტექსტი წიგნი, თქვენ უნდა იცოდეს ყველა შემცირება. ეს ყველაფერი ჩვენ ვთავაზობთ უნდა ვისწავლოთ.

მეცნიერება და მისი გამოყენების

მას შემდეგ, რაც ჩვენ ვთავაზობთ ავარიის კურსი "ალბათობის თეორია For Dummies", თქვენ უნდა შეიყვანოთ, ძირითადი ცნებები და წერილი შემოკლებები. იმისათვის, რომ დავიწყოთ განსაზღვრა ცნება "ალბათობის თეორია". რა სახის სამეცნიერო და რა არის ეს? ალბათობის თეორია - ეს არის ერთ-ერთი განშტოება მათემატიკის, რომელიც შეისწავლის მოვლენების და შემთხვევითი ღირებულებებს. მან ასევე იკვლევს ნიმუშების, თვისებები და ოპერაციების ამ შემთხვევითი ცვლადი. რატომ არის აუცილებელი? გავრცელებული მეცნიერება შესწავლა ბუნებრივ მოვლენებზე. ნებისმიერ ფიზიკურ და ფიზიკური პროცესები არ შეუძლია მის გარეშე ყოფნა შემთხვევითობა. მაშინაც კი, თუ დროს ექსპერიმენტი დაფიქსირდა, რაც შეიძლება ზუსტად შედეგები, თუ იგივე ტესტი დიდი ალბათობით შედეგი არ იქნება იგივე.

მაგალითები პრობლემა ალბათობის თეორია ჩვენ განვიხილავთ, რომ თქვენ ხედავთ თავს. შედეგი დამოკიდებულია სხვადასხვა ფაქტორებზე, რომლებიც პრაქტიკულად შეუძლებელია გაითვალისწინოს ან დარეგისტრირდეთ, მაგრამ მიუხედავად ამისა, მათ აქვთ დიდი გავლენა შედეგზე ექსპერიმენტი. თვალსაჩინო მაგალითებია პრობლემა განსაზღვრის ტრაექტორია პლანეტები ან განსაზღვრის ამინდის პროგნოზი, ალბათობა შესახებ, ნაცნობი გზაზე მუშაობა და განსაზღვრა სიმაღლე jump სპორტსმენი. ეს არის ასევე ალბათობის დიდ დახმარებას ბროკერებს საფონდო ბირჟებზე. ამოცანა ალბათობის თეორია, გადაწყვეტილება, რომელიც ადრე ბევრი პრობლემა იქნება თქვენთვის რეალური წვრილმანი შემდეგ სამი თუ ოთხი მაგალითები ქვემოთ.

მოვლენები

როგორც ზემოთ აღინიშნა, მეცნიერების შესწავლის მოვლენები. ალბათობის თეორია, მაგალითები პრობლემების გადაჭრის, ჩვენ განვიხილავთ მოგვიანებით, სწავლა მხოლოდ ერთი ტიპის - შემთხვევითი. მიუხედავად ამისა, თქვენ უნდა იცოდეს, რომ მოვლენები შეიძლება იყოს სამი სახის:

• Impossible.
• სანდო.
• შემთხვევითი.

ჩვენ გთავაზობთ პატარა ითვალისწინებს, თითოეული მათგანი. Impossible ღონისძიება არ მოხდება არავითარ შემთხვევაში. მაგალითები: გაყინვა წყლის ტემპერატურაზე ზემოთ ნულოვანი Extruding cube ტომარა ბურთები.

გარკვეული მოვლენა ყოველთვის ხდება აბსოლუტური გარანტია, თუ ყველა პირობა. მაგალითად, თქვენ ხელფასის მიღების მათი მუშაობა, მიიღო დიპლომი, უმაღლესი პროფესიული განათლების, თუ ერთგულად სწავლობდა, ჩააბარა და დაიცვა დიპლომი და ასე შემდეგ.

ერთად შემთხვევითი მოვლენები ცოტა უფრო რთული: რა თქმა უნდა, ექსპერიმენტი, ეს შეიძლება მოხდეს თუ არა, მაგალითად, გაიყვანოს ace ბარათიდან deck, მიღების მაქსიმუმ სამი მცდელობა. შედეგი შეიძლება იყოს მიღებული, როგორც პირველი მცდელობა, და ასე, ზოგადად, არ მიიღოს. ის, სავარაუდოდ, წარმოშობის ღონისძიება და სწავლობს მეცნიერების.

ალბათობა

ეს არის ზოგადად შესაძლებლობის შესაფასებლად წარმატებული გამოცდილება, რომელშიც მოვლენა ხდება. ალბათობა არის შეფასებული ხარისხიანი დონეზე, მით უმეტეს, თუ რაოდენობრივი შეფასება შეუძლებელია ან რთულია. ამოცანა ალბათობის თეორიის გადაწყვეტილებით, უფრო სწორად შეფასებით ალბათობა ღონისძიება, ნიშნავს იპოვო ძალიან შესაძლებელია წილის წარმატებული. ალბათობა მათემატიკა - რიცხვითი მახასიათებლები ღონისძიება. იგი იღებს ღირებულებების ნულიდან ერთი, აღინიშნება წერილში P. თუ P ნულის ტოლია, ღონისძიება ვერ მოხდება, თუ ერთეული, ღონისძიება გაიმართება აბსოლუტური ალბათობა. უფრო მეტი P უახლოვდება ერთიანობის, ძლიერი ალბათობა წარმატებული, და პირიქით, თუ იგი ახლოს არის ნულოვანი და მოვლენის დაბალი ალბათობა.

აბრევიატურები

ამოცანა ალბათობის თეორია, გადაწყვეტილება, რომელიც თქვენ ექმნებათ მალე, შეიძლება შეიცავდეს შემოკლებები:

• !;
• {};
• N;
• P და P (X);
• A, B, C, და ა.შ .;
• n;
• მ.

არსებობს სხვა: დამატებით ახსნა მოხდება, როგორც საჭიროა. ჩვენ გთავაზობთ, რომ დაიწყოს, ახსნას შემცირება ზემოთ წარმოდგენილი. პირველი ჩვენს სიაში გამოჩენას ფაქტორიალი. იმისათვის, რომ ნათლად, ჩვენ მისცეს მაგალითები: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ან 3 = 1 * 2 * 3 !. ამასთან, ამ braces დაწერა წინასწარ გავურბივარ, მაგალითად {1; 2; 3; 4; ..; n} ან {10; 140; 400; 562}. შემდეგი notation - კომპლექტი ბუნებრივი ნომრები საკმაოდ გავრცელებული ამოცანები ალბათობის თეორია. როგორც ადრე, P - არის ალბათობა, და P (X) - არის ალბათობა ღონისძიება კლების H. ლათინური აღინიშნება, მაგალითად: A - დაიჭირეს თეთრი ბურთი B - ლურჯი, C - წითელი ან, შესაბამისად ,. მცირე წერილი n - არის რიცხვი ყველა შესაძლო შედეგების და m - ნომერი affluent. აქედან გამომდინარე, ჩვენ მიიღოს კლასიკური წესი მოძიებაში ალბათობა ელემენტარული ამოცანები: F = m / n. ალბათობის თეორიის "for Dummies", ალბათ, და შემოიფარგლება ცოდნა. ახლა, რათა გადასვლის გადაწყვეტა.

პრობლემა 1. Combinatorics

სტუდენტური ჯგუფში დასაქმებულია ოცდაათი ადამიანი, რომელიც თქვენ უნდა აირჩიოს უფროსი, მისი მოადგილე და მაღაზია steward. თქვენ უნდა მოვძებნოთ რაოდენობის გზები უნდა გავაკეთოთ ეს ქმედება. ასეთი დავალება შეიძლება მოხდეს, რომ გამოცდა. ალბათობის თეორია, რომ ამოცანები ჩვენ ახლა გათვალისწინებით, შეიძლება შეიცავდეს ამოცანები რა თქმა უნდა, კომბინატორიკა, ალბათობა მოძიებაში კლასიკური, გეომეტრიული და ამოცანები ძირითადი ფორმულა. ამ მაგალითად, გადაჭრას ამოცანა, რა თქმა უნდა combinatorics. ჩვენ გაგრძელება გადაწყვეტილება. ეს ამოცანა არის მარტივი:

1. 1 = 30 - შესაძლო გვაკისრია სტუდენტი ჯგუფი;
2. 2 = 29 - მათთვის, ვისაც შეუძლია მოადგილის თანამდებობა;
3. 3 = 28 ადამიანი მსჯელობა მაღაზია steward.

ყველა ჩვენ უნდა გავაკეთოთ, საუკეთესო არჩევანი, რომელიც არის გამრავლების ყველა მოღვაწეები. შედეგად, მივიღებთ: 30 * 29 * 28 = 24360.

ეს იქნება ამ კითხვაზე პასუხი.

პრობლემა 2. Rearrange

კონფერენციაზე 6 მონაწილე, რათა წილისყრით. ჩვენ უნდა მოვძებნოთ რაოდენობის შესაძლო ვარიანტები გათამაშება. ამ მაგალითში, ჩვენ მიგვაჩნია, permutation ექვსი ელემენტები, რომ არის, ჩვენ უნდა მოვძებნოთ 6!

ე მუხლის მე შემცირება უკვე აღვნიშნეთ, რა არის და როგორ გამოვთვალოთ. საერთო ჯამში გამოდის, რომ არსებობს 720 ვარიანტები გათამაშება. ერთი შეხედვით, რთული ამოცანაა, საკმაოდ მოკლე და მარტივი გამოსავალი. ეს არის ამოცანა, რომელიც იკვლევს ალბათობის თეორია. როგორ პრობლემების მოგვარება უფრო მაღალ დონეზე, ჩვენ შევხედოთ შემდეგი მაგალითები.

ამოცანა 3

ჯგუფი სტუდენტები ოცდახუთი მამაკაცის უნდა დაიყოს სამ ჯგუფად ექვსი, ცხრა და ათი. ჩვენ გვაქვს: n = 25, k = 3, 1 = 6, 2 = 9, 3 = 10. ეს რჩება შეიცვალა სწორი ღირებულებები ფორმულა, მივიღებთ: N25 (6,9,10). მას შემდეგ, რაც მარტივი გათვლებით მივიღებთ პასუხს - 16,360,143 800. თუ სამუშაო არ ვთქვა, რომ ეს აუცილებელია, რათა მიიღოს რიცხვითი გადაწყვეტა, ჩვენ შეგვიძლია ეს სახით factorials.

ამოცანა 4

სამი ადამიანი უცნობი ნომერი ერთი ათი. ალბათობა, რომ ვინმე ემთხვევა ნომერი. პირველ რიგში, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ნომერი ყველა შედეგებზე - ამ შემთხვევაში, ათასი, რომ არის, ათი მესამე ხარისხის. ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ რიგი პარამეტრების რომ ახდება ყველა სხვადასხვა ციფრები, რომ გამრავლების ათი, ცხრა და რვა. სად ეს რიცხვები? პირველი ფიქრობს ნომრები აქუს ათი ვარიანტი, მეორე ცხრა და მესამე უნდა შეირჩეს რვა დარჩენილი, ასე რომ 720 შესაძლო ვარიანტი. როგორც ჩვენ უკვე განვიხილეთ ზემოთ, ყველა ვარიანტი 1000 და 720 გარეშე განმეორება, აქედან გამომდინარე, ჩვენ დაინტერესებული ვართ დარჩენილი 280. ახლა ჩვენ გვჭირდება ფორმულა მოძიებაში კლასიკური ალბათობა: P =. ჩვენ მივიღეთ პასუხი: 0.28.