Დაბრუნება სკოლაში. root გარდა

დღეისათვის კი თანამედროვე ელექტრონული კომპიუტერი გაანგარიშების კვადრატული ფესვი ნომერი არ არის რთული. მაგალითად, √2704 = 52, ეს არის გამოვთვალოთ ნებისმიერი კალკულატორი. საბედნიეროდ, კალკულატორი არ არის მხოლოდ Windows, არამედ ჩვეულებრივი, თუნდაც ყველაზე unpretentious, ტელეფონი. True თუ მოულოდნელად (დაბალი ალბათობა, გამოთვლითი, რომელიც, სხვათა შორის, მოიცავს დამატებით ფესვები), თქვენ აღმოჩნდეთ გარეშე არსებული თანხები, მაშინ, სამწუხაროდ, უნდა დაეყრდნოს მათი ტვინი.

ტრენინგი გონება არასოდეს დააყენოს. განსაკუთრებით მათთვის, ვინც არ არიან იმდენად ხშირად მუშაობს ნომრები, და კიდევ უფრო მეტი ასე ფესვები. დამატება და გამოკლება არის ფესვები - კარგი workout for გონება შეწუხებული. და მე გაჩვენებთ ეტაპობრივად დამატებით ფესვები. გამოხატვის მაგალითები შეიძლება იყოს შემდეგნაირად.

განტოლება, რომელიც უნდა მარტივდება:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

ეს არის ირაციონალური გამოხატვის. გამარტივების მიზნით აუცილებელია, რათა ყველა radicands გენერალურ ფორმა. ჩვენ ნაბიჯ-ნაბიჯ:

პირველი ნომერი არ გამარტივდება. ჩვენ მივმართოთ მეორე ვადით.

3√48 გახრწნის at მულტიპლიკატორები 48: 48 = 2 × 24 ან 48 × 16 = 3. კვადრატული ფესვი 24 არ არის მთელი რიცხვი, მაგ ფრაქციონალური დარჩენილი. მას შემდეგ, რაც ჩვენ გვჭირდება ზუსტი ღირებულება, სავარაუდო ფესვები არ არის შესაფერისი. კვადრატული ფესვი 16 ოთხი, რათა ის out from ქვეშ root ნიშანი. ჩვენ მიიღოს 4 × 3 × √3 = 12 × √3

შემდეგი განცხადება აშშ უარყოფითია, ანუ დაწერილია მინუს -4 × √ (27) Spread 27 multipliers. ჩვენ მიიღოს 27 × 3 = 9. ჩვენ არ ვიყენებთ fractional მულტიპლიკატორები, რადგან ფრაქციის გამოთვლა კვადრატული ფესვი კომპლექსი. 9 აიღოს ქვეშ ფირფიტა, ანუ ჩვენ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი. ჩვენ მიიღოს შემდეგი გამოთქმა: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

შემდეგი ვადით √128 გამოთვლა ნაწილი, რომელიც შეიძლება იქნას ქვეშ root. 128 = 64 × 2, სადაც √64 = 8. თუ თქვენ წარმოიდგინეთ, ეს იქნება ადვილი ეს გამოთქმა, როგორც: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

ჩვენ გადაწერას გამოხატვის გამარტივებული პირობებით:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

ახლა ჩვენ დაამატოთ მდე რაოდენობის იმავე რადიკალების. თქვენ არ შეგიძლიათ დაამატოთ ან სხვაობა გამოხატვის სხვადასხვა რადიკალები. root მიშენების მოითხოვს დაცვით ამ წესით.

მივიღებთ შემდეგ პასუხი:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - იმედი გვაქვს, რომ ალგებრა გადაწყვიტა გამომრჩეს ასეთი ელემენტები არ იქნება news თქვენ.

გამოხატვის შეიძლება წარმოდგენილი არა მხოლოდ კვადრატული ფესვი, არამედ ერთად კუბური ფესვი და n-მარილმჟავას ზომით.

დამატება და გამოკლება ფესვები სხვადასხვა ექსპონატები, მაგრამ ექვივალენტი radicand, ასეთია:

თუ ჩვენ გვაქვს გამოხატვის როგორიცაა √a + ∛b + ∜b, შეგვიძლია გავამარტივოთ ამ გამოხატვის შემდეგი რედაქციით:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

ჩვენ მოუტანა ორი ასეთი წევრები საერთო მაჩვენებელი root. აქ ჩვენ არ გამოიყენება ფესვები ქონება, რომელიც შემდეგნაირად იკითხება: თუ რაოდენობა გრადუსი რადიკალური გამოხატულება და რაოდენობის root ინდექსი გამრავლდეს იგივე რაოდენობის, მისი გამოანგარიშებისა უცვლელი რჩება.

შენიშვნა: ექსპონატები მხოლოდ დაამატოთ მდე, როდესაც მრავლდება.

განვიხილოთ მაგალითი, სადაც იმყოფება თვალსაზრისით ფრაქციას.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

ჩამოვყალიბდებით ნაბიჯები:

5√8 = 5 * 2√2 - ჩვენ გარეთ ძირი ხელმისაწვდომი.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

თუ ფესვი ორგანო ფრაქცია, ფრაქციის ნაწილი არ არის ამ ცვლილების შესახებ, თუ კვადრატული ფესვი დივიდენდი და გამყოფი. შედეგად, მივიღეთ თანასწორობის ზემოთ აღწერილი.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

ასე რომ მიიღოს პასუხი.

მთავარია გვახსოვდეს, რომ უარყოფითი ციფრები არ შეიძლება ejected root კიდევ მაჩვენებლებით. მაშინაც კი, თუ ხარისხი radicand უარყოფითია, მაშინ გამოხატვის გადაუჭრელ.

გარდა ამისა ფესვები შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, თანხვედრა გამონათქვამები რადიკალები რადგან ისინი მსგავსი თვალსაზრისით. იგივე ეხება განსხვავება.

გარდა ამისა რიცხვითი ფესვები სხვადასხვა ექსპონატები მიერ შესრულებული შემოტანა საერთო მოცულობით ფესვი ორივე თვალსაზრისით. ეს კანონი აქვს იგივე ეფექტი, როგორც შემცირება საერთო მნიშვნელი როდესაც დასძინა გამოკლებით ფრაქციები.

იმ შემთხვევაში, თუ radicand აქვს მთელი რიგი დააყენა ძალა ამ გამოხატვის შეიძლება გამარტივდა ვთქვათ, რომ root შორის ინდექსი და იმდენად, რამდენადაც არსებობს საერთო მნიშვნელი.