Ისტორია პითაგორას თეორემას. მტკიცებულება

ისტორია პითაგორას თეორემა რამდენიმე ათასწლეულია. სარჩელი და განაცხადა, რომ მოედანზე ჰიპოტენუზა არის ტოლი თანხა მოედნებზე ფეხები, ცნობილი იყო დიდი ხნით ადრე დაბადებიდან ბერძენი მათემატიკოსი. თუმცა, პითაგორას თეორემა, შექმნის ისტორია და მტკიცებულება მისი შეკრული უმრავლესობის ეს არის ამ მეცნიერები. ზოგიერთი წყაროს თანახმად, ამის მიზეზი ეს იყო პირველი მტკიცებულება თეორემა, რომელიც იკვებება პითაგორა. თუმცა, ზოგიერთი მკვლევარი უარყოფს ამ ფაქტს.

მუსიკა და ლოგიკა

სანამ ჩვენ გეტყვით, თუ როგორ ამბავი განვითარდა პითაგორას თეორემა, მოკლედ ბიოგრაფიული მათემატიკოსი. ცხოვრობდა VI საუკუნეში. დაბადების თარიღი პითაგორა 570 BC. e, ადგილი -. კუნძულ სამოსზე. წლის მეცნიერის ცხოვრებაში ცნობილია, ცოტა. ბიოგრაფიული ინფორმაციის ბერძნული წყაროები interwoven ერთად აშკარა რეალობაა. გვერდებზე ტრაქტატები, როგორც ჩანს, დიდი ბრძენი, დიდი ბრძანება სიტყვა და უნარი დაარწმუნოს. სხვათა შორის, სწორედ ამიტომ ბერძენი მათემატიკოსი პითაგორა და მოუწოდა, რომ "დამაჯერებელი გამოსვლა". კიდევ ერთი ვერსიით, დაბადებიდან მომავალი sage წინასწარმეტყველებს Oracle. მამა მის პატივსაცემად უწოდა ბიჭი პითაგორა.

Sage სწავლობდა დიდი გონებაში გაუტოლდა. მათ შორის მასწავლებელი ახალგაზრდა პითაგორა და ფერეკიდე გამოჩნდება Germodamant Sirossky. პირველი ჩაუნერგეს მუსიკის სიყვარული, მეორე ისწავლება ფილოსოფია. ორივე მეცნიერებათა დარჩება აქცენტი მეცნიერი მთელი თავისი ცხოვრება.

განათლება 30-წლიანი

ერთ-ერთი ვერსიით, როგორც ცნობისმოყვარე ახალგაზრდა მამაკაცი, პითაგორა დატოვა მისი სამშობლოა. წავიდა ვეძებოთ ცოდნა ეგვიპტეში, სადაც ის დარჩა, სხვადასხვა წყაროების მიხედვით, 11-დან 22 წლის განმავლობაში, შემდეგ გადაიყვანეს პატიმარი და გაგზავნილი Babylon. პითაგორა შეძლო ისარგებლოს მისი დებულებები. 12 წლის განმავლობაში, მან შეისწავლა მათემატიკა, გეომეტრია და ჯადოსნური უძველესი სახელმწიფო. Samos პითაგორა არ დაბრუნდება, სანამ 56 წლის. აქ, ხოლო წესები ტირანი პოლიკარპე. პითაგორა ვერ მიიღოს ისეთი პოლიტიკური სისტემა, და მალე წავიდა, იტალიის სამხრეთში, სადაც მოთავსებული იყო ბერძნული კოლონია Croton.

დღეს თქვენ ვერ ვიტყვი, რა თქმა უნდა თუ პითაგორა იყო ეგვიპტეში და ბაბილონში. ალბათ მან დატოვა Samos და შემდეგ წავიდა დაუყოვნებლივ Croton.

Pythagoreans

ისტორია პითაგორას თეორემა დაკავშირებული განვითარების მიერ ბერძენი ფილოსოფოსის სკოლა. ეს რელიგიურ-ეთიკური ძმობის ქადაგებდა ერთგულებას კონკრეტული ცხოვრების წესს, შეისწავლა არითმეტიკა, გეომეტრია და ასტრონომია, იყო ჩართული შესწავლა ფილოსოფიური და მისტიური მხარეს ნომრები.

ყველა სტუდენტები გახსნის ბერძენი მათემატიკოსი მიეწერება მას. თუმცა, ისტორიაში წარმოშობის პითაგორას თეორემა არის ვალდებული უძველესი ბიოგრაფები მხოლოდ ფილოსოფოსი. ეს არის ვარაუდი, რომ მან მისცა ბერძნები ცოდნა მოიპოვა ბაბილონსა და ეგვიპტეში. ასევე არსებობს ვერსია, რომ ის ნამდვილად აღმოაჩინეს თეორემა შეფარდების ფეხები და ჰიპოტენუზა, არ იცოდა, მიღწევები სხვა ქვეყნებთან.

პითაგორას თეორემა: ისტორია აღმოჩენის

ზოგიერთ ბერძნული წყაროები სიხარული პითაგორა, როდესაც მან შეძლო იმის დასამტკიცებლად, რომ თეორემა. პატივსაცემად ამ შემთხვევაში, მან უბრძანა მსხვერპლს, რათა ღმერთებს სახით ასობით ხარი და ლხინი. ზოგიერთი მკვლევარი, თუმცა, წერტილი შეუძლებლობა ასეთი ქმედება გამო ბუნების Pythagoreans რაოდენობა.

ითვლება, რომ ტრაქტატში "ელემენტები", ქმნის Euclid, ავტორის იძლევა მტკიცებულება თეორემა, რომლის ავტორი იყო დიდი ბერძენი მათემატიკოსი. თუმცა, ამ თვალსაზრისით არ არის მხარდაჭერილი ყველა. ასე რომ, თუნდაც უძველესი ფილოსოფოსის Neoplatonist პროკლე აღნიშნა, რომ ავტორი აღნიშნულ "Principia" არის თავისთავად Euclid.

რაც არ იყო, მაგრამ პირველი ფორმულირება თეორემა, რომელიც ჯერ კიდევ არ იყო პითაგორა.

ძველი ეგვიპტის და Babylon

პითაგორას თეორემა, რომელიც ეხება შექმნის ამბავს სტატიაში, შესაბამისად გერმანელმა მათემატიკოსმა Cantor ცნობილი იყო, როგორც ადრე, როგორც 2300 წ. ე. ეგვიპტეში. უძველესი მკვიდრნი მეფობის ნილოსის ხეობაში ფარაონის Amenemhat ვიცოდი სააქციო თებერვალი ³ + 4 = 5 ^{² ².} ნავარაუდევია, რომ დახმარებით სამკუთხედის ერთად მხარეს 3, 4 და 5 ეგვიპტის "თოკი natyagivateli" გაფორმებულია კუთხით.

ცნობილი თეორემა პითაგორას ბაბილონში. თიხის ფირფიტებზე დათარიღებული 2000 ძვ.წ. და მიეწერება მეფობის მეფე ხამურაბი აღმოაჩინეს სავარაუდო გაანგარიშება ჰიპოტენუზა სამკუთხედის.

ინდოეთი და ჩინეთი

ისტორია პითაგორას თეორემა უკავშირდება უძველესი ცივილიზაციების ჩინეთი და ინდოეთი. ტრაქტატი "Xuan zhou bi-jin" შეიცავს მითითებებს, რომ ეგვიპტის სამკუთხედის (მის მხარეს ეხება, როგორც 3: 4: 5) უკვე ცნობილია ჩინეთში ჯერ კიდევ XII. BC. e. და VI. BC. ე. მათემატიკის ამ სახელმწიფოს ვიცი ზოგადი სახით თეორემა.

მშენებლობა მარჯვენა კუთხე სამკუთხედის გამოყენებით Egyptian აღწერილი იყო Indian ტრაქტატი "Sulva Sutra" დათარიღებული V-VII სს. BC. ე.

ამგვარად, ისტორია პითაგორას თეორემა დრო დაბადებიდან ბერძენი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი მიდის უკან რამდენიმე ასეული წლის განმავლობაში.

მტკიცებულება

თავისი არსებობის მანძილზე თეორემა იყო ერთ-ერთი ძირითადი გეომეტრია. ისტორია მტკიცებულება თეორემა პითაგორა, ალბათ დაიწყო განხილვის ტოლგვერდა სამკუთხედის. მისი ჰიპოტენუზა და მხარეს შენდება სკვერები. ერთი, რომ "გაიზარდა" on ჰიპოტენუზა, შედგება ოთხი სამკუთხედები, რომლებიც თანაბარი პირველი. სკვერების cathetus ამით შედგება ორი ასეთი სამკუთხედი. მარტივი გრაფიკული წარმომადგენლობა ნათლად აჩვენებს მოქმედების მტკიცება, ჩამოყალიბებული სახით ცნობილი თეორემა.

კიდევ ერთი მარტივი მტკიცებულება აერთიანებს ფორმებს ალგებრა. ოთხი იდენტური მართკუთხა სამკუთხედი გვერდებით a, b, c შედგენილი, რათა ჩამოყალიბდეს ორი მოედნებზე: გარე მხარეს (a + c) და შინაგანი მხარეს. ამდენად მცირე ფართობი კვ უდრის ^2. ფართობი დიდი გათვლილი თანხა სფეროებში პატარა მოედანზე და ყველა სამკუთხედები (მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი, გავიხსენებთ, გამოითვლება ფორმულით (A * B) / 2), ანუ ² + 4 * ((A * B) / 2), რომელიც უდრის ² + 2av. ფართობი დიდი მოედანი შეიძლება გათვლილი სხვაგვარად - როგორც პროდუქტი ორ მხარეს, რომ არის, (a + b) ^2, რომელიც უდრის ² + ² + 2av. გამოდის:

და 2av + ² + ² + ² = 2av,

და ² + ² = s ^2.

არსებობს უამრავი ვარიანტი დასტურია ეს თეორემა. მათ ზემოთ მუშაობდა და ევკლიდეს და ინდური მეცნიერები და ლეონარდო და ვინჩის. ხშირად უძველესი ბრძენები გამოიწვია ნახატების, მაგალითები, რომელიც მდებარეობს ზემოთ და არ უზრუნველყოფს რაიმე ახსნა, გარდა აღნიშნავს, "აი" სიმარტივის გეომეტრიული მტკიცებულებების არსებობს გარკვეული ცოდნა კომენტარი და არ საჭიროებს.

ისტორია პითაგორას თეორემა, შეჯამებულია სტატია ფანტავს მითს თავისი წარმომავლობა. თუმცა, ეს რთული წარმოსადგენია, რომ სახელი დიდი ბერძენი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი ოდესმე აღარ ასოცირდება იგი.