Რატომ არის საჭირო ფრესლის ზონები?

Fresnel ზონებში არის ის ადგილები, რომელთა ხმის ან სინათლის ტალღის ზედაპირის გატეხვა ხდება ხმის ან სინათლის დიფრაქციული შედეგების გამოთვლისთვის. ეს მეთოდი პირველად იქნა გამოყენებული ო. ფრენელი 1815 წელს.

ისტორიული ფონი

ავგუსტინ ჟან ფრესნელი (10.06.1788-14.07.1827) - ფრანგი ფიზიკოსი. მან სიცოცხლე მიუძღვნა ფიზიკურ ოპტიკათა თვისებების შესასწავლად. 1811 წელს ე. მოლიუსის გავლენის ქვეშ მან დაიწყო ფიზიკის შესწავლა დამოუკიდებლად, მალე იგი ექსპერიმენტულ კვლევებში ოპტიკაზე გადავიდა. 1814 წელს, "აღმოაჩინა" პრინციპი ჩარევის, და 1816 წელს დაემატა ფართოდ ცნობილი Huygens პრინციპი, რომელიც გააცნო იდეა თანხვედრას და ჩარევის ელემენტარული ტალღები. 1818 წელს, შესრულებული სამუშაოს საფუძველზე, მან შექმნა სინათლის დიფრაქციული თეორია . მან შემოიღო ცოდნა ზღვარზე, ასევე მრგვალი ხვრიდან. ჩატარებული ექსპერიმენტები, რომლებიც მოგვიანებით კლასიკურ ხასიათს ატარებდნენ, ბიპრიზმთან და ბისერკალთან ერთად სინათლის ჩარევას. 1821 წელს მან სინათლის ტალღების ტრანსფორმაციის ფაქტი დაამტკიცა, 1823 წელს მან წრის წრიული და ელიფტიკური პოლარიზაცია აღმოაჩინა. მან განუმარტა ტალღის წარმომადგენლების მიერ ქრომატური პოლარიზაციის საფუძველზე, ასევე პოლარიზაციის პლანეტის როლი სინათლისა და საბირჟუნავების როტაციის შესახებ. 1823 წელს მან ჩამოაყალიბა რეფრაციის კანონები და გამოავლინა სინათლე ფიქსირებული თვითმფრინავის ინტერფეისით ორ მედიას შორის. ჯუნგთან ერთად ითვლება ტალღის ოპტიკის შემქმნელი. ის არის რიგი ჩარევის მოწყობილობის გამომგონებელი, როგორიცაა Fresnel Mirrors ან Fresnel biprism. ითვლება დაფუძნებული ფუნდამენტურად ახალი გზა განათების.

ცოტა თეორია

განისაზღვროს ფრესლის ზონები, როგორც თვითგამორკვევისთვის, ისე თვითნებური ფორმის დიალექტისთვის. თუმცა, პრაქტიკული მიზანშეწონილობის თვალსაზრისით, უმჯობესია განიხილოს წრიული ხვრელი. ამ შემთხვევაში, სინათლის წყარო და სადამკვირვებლო პუნქტი უნდა იყოს სწორი ხაზი, რომელიც ეკრანის ზედაპირზე პერპენდიკულარულია და ხვრევის ცენტრში გადის. სინამდვილეში, Fresnel ზონებში შეიძლება დაარღვიოს ნებისმიერი ზედაპირზე, რომლის მეშვეობითაც სინათლის ტალღების გაივლის. მაგალითად, თანაბარი ფაზის ზედაპირი. თუმცა, ამ შემთხვევაში ეს უფრო მოსახერხებელი იქნება ზონების სივრცეში. ამისათვის წარმოიდგინეთ ელემენტარული ოპტიკური პრობლემა, რომელიც საშუალებას მოგვცემს განსაზღვროს არა მარტო პირველი ფრესნის ზონის რადიუსი, არამედ შემდგომ კი თვითნებური ნომრები.

რგოლების ზომების განსაზღვრის პრობლემა

დასაწყისისთვის, უნდა წარმოიდგენდნენ, რომ ბინის ზედაპირის ზედაპირი სინათლის წყაროს (წერტილი C) და დამკვირვებლის (წერტილი H) შორისაა. ეს არის პერპენდიკულარული ხაზი CH. სეგმენტი CH გადადის წრიული ხვრელის ცენტრში (წერტილი O). მას შემდეგ, რაც ჩვენი პრობლემა აქვს სიმეტრიის ღერძი, ფრესლ ზონებს ექნება რგოლების ფორმა. და გამოსავალი შემცირდება ამ წრეების რადიუსის განსაზღვრისათვის თვითნებური რაოდენობის (მ). მაქსიმალური მნიშვნელობა ეწოდება ზონის რადიუსს. პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელია დამატებითი სამშენებლო, კერძოდ: აირჩიოს თვითნებური წერტილი (ა) ხვრელების თვითმფრინავზე და დააკმაყოფილებს სათანადო ხაზების სეგმენტებს დაკვირვების წერტილთან და სინათლის წყაროსთან. შედეგად, ჩვენ მივიღებთ სამკუთხედს SAN- ს. ამის შემდეგ შეგიძლიათ გააკეთოთ ისე, რომ SAN გზაზე დამკვირვებლისკენ მიმავალი სინათლის ტალღა გრძელი გზაა, ვიდრე ის, რაც CH გზას მიჰყვება. აქედან გამომდინარეობს, რომ გზა განსხვავებულია CA + AN-CH განსაზღვრავს ტალღის ფაზის განსხვავებას, რომელიც გადაეცემა საშუალო წყაროებიდან (A და O) სადამკვირვებლო პუნქტს. ეს მნიშვნელობა დამოკიდებულია დამკვირვებელთა პოზიციის ტალღების შედეგად ჩარევის შედეგად და ამ ეტაპზე სინათლის ინტენსივობა.

პირველი რადიუსის გაანგარიშება

მივიღებთ, რომ თუ გზა სხვაობა უდრის სინათლის ტალღის სიგრძის ნახევარს (λ / 2), მაშინ სინათლე მოვა დამკვირვებელს ანტიფაზაში. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ თუ გზა სხვაობა ნაკლებია λ / 2, მაშინ სინათლე მოვა იგივე ფაზაში. ეს პირობა CA + AN-CH≤ λ / 2 განსაზღვრავს იმ პირობით, რომ წერტილი A არის პირველი ბეჭედი, ანუ ეს არის პირველი Fresnel ზონა. ამ შემთხვევაში, ამ წრის საზღვართან, გზა განსხვავდება სინათლის ტალღის ნახევრის სიგრძეზე. ასე რომ, ეს განტოლება საშუალებას გვაძლევს განსაზღვროს პირველი ზონის რადიუსი, რომელიც აღნიშნავს P1- ს. Λ / 2 -ის შესაბამისი ტერფის სხვაობა, ის იქნება სეგმენტი OA. იმ შემთხვევებში, როდესაც CO- ის მანძილი მნიშვნელოვნად აღემატება ხვრელების დიამეტრს (ჩვეულებრივ, ასეთი ვარიანტები განიხილება), შემდეგ გეომეტრიული მიზეზების გამო, პირველი ზონის რადიუსი განისაზღვრება შემდეგი ფორმულით: P ₁ = √ (λ * CO * OH) / (CO + OH).

ფრესნის ზონის რადიუსის გაანგარიშება

რგოლების რადიოს შემდგომი ფასეულობების განსაზღვრის ფორმულები იდენტურია ზემოთ მოყვანილ მაგალითებზე, მხოლოდ მრიცხველი დაემატება სასურველი ზონის რაოდენობას. ამ შემთხვევაში, ბილიკის სხვაობის თანასწორობა ექნება ფორმა: CA + AN-CH≤m * λ / 2 ან CA + AN-CO-ON≤m * λ / 2. ამგვარად, სასურველი ზონის რადიუსი "მ" -ის რიცხვი განსაზღვრავს შემდეგ ფორმულას: P _m = √ (m * λ * CO * OH) / (CO + OH) = P ₁ √

შუალედური შედეგების შეჯამება

შეიძლება აღინიშნოს, რომ ზონებში გაყოფა არის მეორე სინათლის წყარის გამიჯვნა იმავე სივრცეში, ვინაიდან P _m = π * P _მ ² - π * P _m-1 ² = π * Р ₁ ² = П ₁ . მეზობელი ფრესლის ზონების სინათლე მოდის საპირისპირო ფაზაში, რადგან მეზობელ ბეჭდის გზას სხვაობა განსაზღვრავს სინათლის ტალღის სიგრძის ნახევარს. ამ შედეგების განზოგადება, ჩვენ ვხედავთ, რომ წრეებში წვდომის დარღვევა (ისეთი, როგორიც არის მეზობლებისგან სინათლე დამკვირვებელთან ერთად ფიქსირებული ფაზის განსხვავებით) ნიშნავს იმავე სივრცეში რგოლების ჩამოყრას. ეს მტკიცება მარტივად შეიძლება დადასტურდეს პრობლემის მეშვეობით.

ფრენის ზონები თვითმფრინავის ტალღისთვის

განვიხილოთ ხვრელების არეალი თანაბარი ფართობის თხრიან რგოლებში. ეს წრეები სინათლის საშუალო წყაროებია. თითოეული ბეჭედიდან მომდინარე დამკვირვებამდე მომდინარე სინათლის ტალღის ამპლიტუდა დაახლოებით იგივეა. ამასთანავე, მეზობელ წრეში არსებულ ფაზის განსხვავება იგივეა. ამ შემთხვევაში, დამკვირვებლის წერტილის კომპლექსური გაფართოება, ერთიან კომპლექსზე დაემატა, წრის ნაწილი - რკალი. სულ ამპლიტუდა აკორდია. ახლა მოდი განვიხილოთ, თუ როგორ ვითარდება კომპლექსური ამპლიტუდის შეჯამების სურათი იცვლება ხვრელების რადიუსში ცვლილებების შემთხვევაში, იმ პირობით, რომ შენარჩუნებულია პრობლემის დარჩენილი პარამეტრები. იმ შემთხვევაში, თუ ხომალდი ხსნის დამკვირვებელს მხოლოდ ერთი ზონა, დამატებით სურათს წარმოადგენს წრეების ნაწილი. ბოლო ბეჭის ამპლიტუდი გადაკეტდება π კუთხით π ცენტრალური ნაწილის მიმართ, ვინაიდან პირველი ზონის გზა განსხვავდება λ / 2. Π ეს ნიშნული ნიშნავს იმას, რომ ამპლიტუდები ნახევრად წრეა. ამ შემთხვევაში, ამ ღირებულებების ჯამი სადამკვირვებლო პუნქტში იქნება ნულოვანი - ნულოვანი სიგრძის სიგრძე. თუ სამი რგოლი იხსნება, მაშინ სურათი იქნება ნახევარი წრე და ასე შემდეგ. დამკვირვებლის თვალსაზრისით ამპლიტუდის რგოლების რაოდენობაც კი არის ნულოვანი. იმ შემთხვევაში, როდესაც უცნაური რაოდენობის წრეები გამოიყენება, ეს იქნება მაქსიმალური და ტოლია დიამეტრის სიგრძის ღირებულება ამპლიტუდის დამატებით კომპლექსურ სიბრტყეში. აღნიშნული პრობლემები სრულად გაამჟღავნებს ფრენესელის ზონის მეთოდით.

კონკრეტული შემთხვევების შესახებ მოკლედ

განვიხილოთ იშვიათი პირობები. ზოგჯერ, პრობლემის გადაჭრისას, ნათქვამია, რომ ფრესლის ზონების ფრაქციული რიცხვი გამოიყენება. ამ შემთხვევაში, ბეჭდის ნახევარში იგულისხმება სურათის წრის კარიბჭე, რომელიც შეესაბამება პირველი ზონის ნახევარს. ანალოგიურად, ნებისმიერი სხვა ფრაქციული ღირებულება გამოითვლება. ზოგჯერ მდგომარეობა მიიჩნევს, რომ გარკვეული რამოდენიმე რგოლის რგოლები დახურულია და ამდენივე ღიაა. ამ შემთხვევაში მთლიანი ამპლიტუდია ვენაში განსხვავდება ორი პრობლემის ამპლიტუდის განსხვავება. როდესაც ყველა ზონა ღიაა, ეს არის, რომ არ არსებობს დაბრკოლებები სინათლის ტალღების გზაზე, სურათზე გამოიყურება სპირალი. მიღებულია, რადგან დიდი რაოდენობით რგოლების გახსნისას აუცილებელია გაითვალისწინოს დამკვირვებლის თვალსაზრისით მეორად სინათლის წყაროს გამოცემული სინათლის დამოკიდებულება და საშუალო წყარო. ჩვენ მივიღებთ იმ ზონას, რომ ზონაში დიდი რაოდენობით აქვს პატარა ამპლიტუდა. მიღებული სპირალის ცენტრი პირველი და მეორე რგოლების წრეშია. აქედან გამომდინარე, სფეროს ამპლიტუდა, იმ შემთხვევაში, როდესაც ყველა ზონა ღიაა, ღიაა პირველი წრის ნახევარი და ინტენსივობა განსხვავდება ოთხი ფაქტორით.

ფრესნის ზონაში სინათლის დაშლა

განვიხილოთ, რას ნიშნავს ეს ტერმინი. Fresnel diffraction არის მდგომარეობა, სადაც რამდენიმე ზონების გახსნა ერთხელ მეშვეობით ხვრელი. თუ ბევრი რგოლები ღიაა, მაშინ ეს პარამეტრი შეიძლება უგულვებელყოფილი იყოს, ანუ ჩვენ გეომეტრიული ოპტიკის დაახლოებაა. იმ შემთხვევაში, როდესაც დამკვირვებელთათვის გახსნის შესაძლებლობა ერთზე მეტ ზონად იხსნება, ამ მდგომარეობას ეწოდება Fraunhofer- ის დიფრაცია. ითვლება შესრულებული, თუ მსუბუქი წყარო და დამკვირვებლის წერტილი საკმარისად დაშორებულია ხვრიდან.

ობიექტივი და ზონის ფირფიტის შედარება

თუ ყველა უცნაური ან ყველა ფრესლის ზონების დახუჭვა, დამკვირვებლის თვალსაზრისით იქნება სინათლის ტალღა უფრო დიდი ამპლიტუდით. თითოეული ბეჭედი კომპლექსურ სიბრტყეზე ნახევარწკრივს აძლევს. ასე რომ, თუ თქვენ გაქვთ უცნაური ზონების გახსნა, მაშინ ამ წრეების მხოლოდ ნახევარი დარჩება საერთო სპირალიდან, რაც ხელს შეუწყობს მთლიანი ამპლიტუდის "ქვემოდან". მსუბუქი ტალღის გავლის ხელის შეშლა, რომელშიც მხოლოდ ერთი ტიპის ბეჭედი ღიაა, ეწოდება ფართობი. დამკვირვებლის თვალსაზრისით სინათლის ინტენსივობა არაერთხელ აღემატება ფირფიტაზე სინათლის ინტენსივობას. ეს იმიტომ, რომ თითოეული ღია ბეჭედიდან სინათლის ტალღა იმავე ფაზაში დამკვირვებელს ცვლის.

მსგავს სიტუაციაში შეინიშნება სინათლის ფოკუსირება ობიექტივით. ფირფიტისაგან განსხვავებით, ეს არ არის დაფარული რგოლები, მაგრამ π * (+ 2 π * მ) შრის ფაზაზე გადაადგილდება იმ წრეებიდან, რომლებიც დაფარულია ზონის ფირფიტით. შედეგად, სინათლის ტალღის ამპლიტუდა ორჯერ გაიზარდა. უფრო მეტიც, ობიექტივი გამორიცხავს ე.წ. ორმხრივი ფაზის ძვრებს, რომლებიც ერთი ბეჭდის შიგნით გადადიან. იგი ზრდის კომპლექსურ თვითმფრინავზე წრე ნახევარში თითოეული ზონის სწორხაზოვან სეგმენტში. შედეგად, ამპლიტუდა ზრდის π- ის ფაქტორს და მთელი სპირალი კომპლექსურ სიბრტყეზე ზრდის ლინზებს სწორი ხაზით.