Სამკუთხედის წონასწორობა: თვისებები, ატრიბუტები, ფართობი, პერიმეტრი

გეომეტრიის სკოლის კურსში დიდი დროა სამკუთხედების შესასწავლად. მოსწავლეები გაანგარიშებენ კუთხეებს, აშენებენ ბისტერექსებს და სიმაღლეებს, გაიგონ, თუ რა ციფრები განსხვავდება ერთმანეთისაგან და როგორ იოლი გზაა მათი ფართობი და პერიმეტრი. როგორც ჩანს, ეს არ არის სასარგებლო ცხოვრებაში, მაგრამ ზოგჯერ მაინც სასარგებლოა იცოდეს, მაგალითად, თუ როგორ უნდა დადგინდეს, რომ სამკუთხედი თანაბარი ან მწვავეა. როგორ შეიძლება ამის გაკეთება?

სახეები სამკუთხედები

სამი ქულა, რომელიც არ იშლება ერთ ხაზზე და სეგმენტები, რომლებიც აკავშირებს მათ. როგორც ჩანს, ეს ციფრი არის მარტივი. როგორი სამკუთხედები შეიძლება არსებობდეს, თუ მათ მხოლოდ სამი მხარე აქვთ? სინამდვილეში, ვარიანტები საკმაოდ დიდია და ზოგიერთი მათგანი განსაკუთრებულ ყურადღებას უთმობს სკოლის გეომეტრიულ კურსს. მარჯვენა სამკუთხედი თანაბარია, ანუ მისი ყველა კუთხე და მხარე თანაბარია. მას აქვს რამდენიმე შესანიშნავი თვისება, რომელიც შემდგომში განიხილება.

იზოსელებში ერთი, მხოლოდ ორი მხარეა თანაბარი და საკმაოდ საინტერესოა. მართკუთხა და მჭრელი სამკუთხედის მსგავსად, როგორც ადვილად შეიძლება იცოდეს, ერთ-ერთი კუთხე არის სწორი ან ბლაგვი. ისინი ასევე შეიძლება იყოს იზოლაზები.

ასევე არსებობს სპეციალური სამკუთხედი, რომელსაც ეგვიპტური ეწოდება. მისი მხარეები ტოლია 3, 4 და 5 ერთეულით. ამ შემთხვევაში, ეს მართკუთხაა. ითვლება, რომ ასეთი სამკუთხედი აქტიურად იყენებდა ეგვიპტის ამგეგმავთა და არქიტექტორების მიერ მარჯვენა კუთხეების შესაქმნელად. არსებობს აზრი, რომ მისი დახმარებით ცნობილი პირამიდები აღმართეს.

და სამკუთხედის ყველა ნიშნულს შეუძლია ერთი სწორი ხაზი. ამ შემთხვევაში, მას დეგენერატს უწოდებენ, ხოლო დანარჩენი კი - არადამაინც. გეოგრაფიის შესწავლის ერთ-ერთი თემაა.

სამკუთხედის ტოლგვერდა

რა თქმა უნდა, სწორი ციფრები ყოველთვის ყველაზე საინტერესოა. ისინი უფრო სრულყოფილი, უფრო ელეგანტურია. მათი მახასიათებლების გაანგარიშების ფორმულები ხშირად უფრო მარტივი და მოკლეა, ვიდრე ჩვეულებრივი მოღვაწეებისათვის. ეს ასევე გამოიყენება სამკუთხედებზე. გასაკვირი არ არის, რომ გეომეტრიის შესწავლისას მათ დიდ ყურადღებას უთმობენ: მოსწავლეები ასწავლიან, რომ სხვებისგან სწორი ციფრები გამოავლინონ და მათ საინტერესო თვისებებზეც ისაუბრონ.

ნიშნები და თვისებები

როგორც არ არის რთული გამოსაკვლევი სათაურიდან, ტოლგვერდიანი სამკუთხედის თითოეული მხარე ტოლია დანარჩენი ორი. გარდა ამისა, მას აქვს მთელი რიგი თვისებები, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ განსაზღვროთ სწორი ფიგურა თუ არა.

• მისი ყველა კუთხე არის ტოლი, მათი სიდიდე 60 გრადუსია;
• თითოეული ვერტექსისგან შემდგარი ბისექტორები, სიმაღლეები და შუაგულნი;
• მარჯვენა სამკუთხედი აქვს სიმეტრიის 3 ღერძი, ის არ იცვლება, როდესაც ბრუნავს 120 გრადუსი.
• ჩაწერილი წრის ცენტრი ასევე არის წრიული წრის ცენტრი და შუასაუკუნეების, ბისექტორების, სიმაღლისა და საშუალო პერპენდიკულარების გადაკვეთა.

თუ ზემოთ მოყვანილი ნიშნებიდან ერთი მაინც შეინიშნება, მაშინ სამკუთხედი თანაბარია. სწორი ფიგურისთვის, აღნიშნული ყველა განცხადება არის სწორი.

ყველა სამკუთხედს აქვს რიგი ღირშესანიშნავი თვისებები. პირველი, შუა ხაზი, ანუ, სეგმენტი გაყოფა ორ მხარეს ნახევარი და პარალელურად მესამე, ტოლია ნახევარი ბაზა. მეორე, ამ ფიგურის ყველა კუთხის ჯამი ყოველთვის 180 გრადუსია. გარდა ამისა, არსებობს სხვა საინტერესო ურთიერთკავშირის სამკუთხედებში. ასე რომ, უფრო დიდი მხარის წინააღმდეგ უფრო დიდი კუთხეა და პირიქით. მაგრამ ეს, რასაკვირველია, არ გააჩნია ტოლერანტალური სამკუთხედის მიმართ, რადგან ყველა კუთხე თანასწორია.

შემოწირული და წრიული წრეები

ხშირად გეომეტრიის მსვლელობისას სტუდენტები სწავლობენ ერთმანეთთან ურთიერთობებს. კერძოდ, ჩვენ წრეების შესწავლას ვგულისხმობთ, რომლებიც პოლიგონებად არის ჩაწერილი ან მათთან ახლოს აღწერილი. რას ვსაუბრობთ?

შემოღობილია წრე, რომლისთვისაც პოლიგონის ყველა მხარეა ტანგესი. აღწერილი - ერთი, რომ აქვს რაოდენობა საკონტაქტო ყველა კუთხით. თითოეული სამკუთხედისთვის ყოველთვის შესაძლებელია პირველი და მეორე წრეების აშენება, მაგრამ მხოლოდ თითოეული სახის. მტკიცებულება ამ ორი თეორიები მოცემულია სკოლის გეომეტრიულ კურსში.

სამკუთხედების პარამეტრების გაანგარიშების გარდა, ზოგიერთ პრობლემში ასევე ჩართულია ამ წრეების რადიის გაანგარიშება. და ფორმულები მიმართა
ტოლგვერდა სამკუთხედი შემდეგია:

R = a / √ ʲ3;

R = a / 2√ ʲ3;

სად არის ირგვლივი წრის რადიუსი, რ არის წრიული წრის რადიუსი და სამკუთხედის მხარეს არის სიგრძე.

გაანგარიშების სიმაღლე, პერიმეტრი და ტერიტორია

გეომეტრიის შესწავლისას მოსწავლეების მიერ გამოთვლილ ძირითად პარამეტრებში უცვლელი რჩება თითქმის ნებისმიერი ფიგურა. ეს არის პერიმეტრი, ფართობი და სიმაღლე. გამოთვლების სიმარტივისთვის არსებობს სხვადასხვა ფორმულები.

ასე რომ, პერიმეტრი, რომელიც არის ყველა მხარის სიგრძე, გამოითვლება შემდეგი სახით:

P = 3a = 3 √3R = 6 √3 ², სადაც არის რეგულარული სამკუთხედის მხარე, რ არის წრიული წრის რადიუსი, r არის ჩაწერილი.

სიმაღლე:

H = (√3 / 2) * a, სადაც არის გვერდი სიგრძე.

საბოლოო ჯამში, ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი ფორმირდება სტანდარტიდან, ანუ მისი სიმაღლეზე ნახევარი ბაზის პროდუქტი.

S = (√3 / 4) * a ² , სადაც არის გვერდი სიგრძე.

გარდა ამისა, ეს მნიშვნელობა შეიძლება გათვალდებოდეს მიმოქცევაში ან დაწერილი წრის პარამეტრებით. ასევე არსებობს სპეციალური ფორმულები:

S = 3 √3 ² ² = (3 √3 / 4) * R ² , სადაც r და R არის radii of გადაწერილი და წრიული წრეების შესაბამისად.

შენობა

კიდევ ერთი საინტერესო ტიპის პრობლემა, მათ შორის სამკუთხედები, დაკავშირებულია კონკრეტული ფორმის მინიმიზაციის მინიმალური ნაკადის გამოყენებით
ინსტრუმენტები: კომპასები და მმართველი განყოფილებების გარეშე.

იმისათვის, რომ სწორი სამკუთხედის აშენება მხოლოდ ამ ხელსაწყოებით, თქვენ უნდა შეასრულოთ რამდენიმე ნაბიჯი.

1. აუცილებელია წრის წასასვლელად ნებისმიერი რადიუსთან გათანაბრება და თვითნებური წერტილი ა.
2. შემდეგი, თქვენ უნდა მიაპყროს სწორი ხაზი ამ ეტაპზე.
3. წრეებისა და ხაზის გადაკვეთები უნდა დაინიშნოს როგორც B და C. ყველა მშენებლობა უნდა განხორციელდეს მაქსიმალურად ზუსტი სიზუსტით.
4. შემდეგი, ჩვენ უნდა ავაშენოთ სხვა წრე იგივე რადიუსით და ცენტრში წერტილი C ან რკალის შესაბამისი პარამეტრები. გადაკვეთის წერტილები დაინიშნება D და F.
5. პუნქტების B, F, D უნდა შეუერთდეს სეგმენტებს. აშენებულია ტოპოგრაფიული სამკუთხედი.

ამ პრობლემების გადაჭრა მოსწავლეებისთვის პრობლემას წარმოადგენს, მაგრამ ეს უნარი ყოველდღიურ ცხოვრებაში სასარგებლოა.