Უწყვეტი ფუნქცია

უწყვეტი ფუნქცია არის ფუნქცია არ "გადასვლა", ანუ ერთ-ერთი, რომელიც შემდეგი პირობა დააკმაყოფილა მცირე ცვლილებები არგუმენტი მოჰყვა მცირე ცვლილებები შესაბამის ღირებულებებს ფუნქცია. გრაფაში ასეთი ფუნქცია არის უწყვეტი და გლუვი მრუდი.

უწყვეტობის იმ ზღვარს კომპლექტი, შეიძლება განისაზღვროს ლიმიტი ცნებები, კერძოდ, ფუნქცია უნდა ჰქონდეს ზღვარი ამ ეტაპზე, რომელიც უდრის მისი ღირებულება ლიმიტი წერტილი.

როდესაც ეს პირობები რაღაც მომენტში, ვთქვათ ფუნქცია მომენტი discontinuity, ანუ მისი უწყვეტობა ბრალია. ენაზე ლიმიტები ცრემლსადენი წერტილი შეიძლება შეფასდეს, როგორც შეუსაბამობას ღირებულებებს breaking წერტილი ლიმიტი ფუნქცია (მისი არსებობის შემთხვევაში).

წყვეტის წერტილი შეიძლება იყოს მოსახსნელი, აუცილებელია ზღუდავს არსებობა ფუნქციები, მაგრამ შეუთავსებელი მისი მნიშვნელობა მოცემულ ეტაპზე. ამ შემთხვევაში, ამ ეტაპზე არ არის გამორიცხული, "გამოსწორებას", რომელიც გაავრცელოს განმარტება უწყვეტობა.
სრულიად განსხვავებული სურათი ჩნდება, თუ ლიმიტი ფუნქცია მოცემულ ეტაპზე არ არსებობს. არსებობს ორი რაოდენობა discontinuity:

• პირველი სახის - და არსებობს სასრული ლიმიტები ორივე ცალმხრივი და ღირებულება ერთი ან ორივე მათგანი არ ემთხვევა ღირებულება ფუნქცია მოცემულ ეტაპზე;
• მეორე ტიპის, როდესაც არ არსებობს ცალმხრივი ან ორივე ლიმიტები და ღირებულებების გაუთავებელი.

Properties უწყვეტი ფუნქციები

• ფუნქცია შედეგად მიღებული არითმეტიკული ოპერაციების, და ასევე superposition უწყვეტი ფუნქციების მათი domain ასევე უწყვეტი.
• იმის გათვალისწინებით, უწყვეტი ფუნქცია რომელიც არის დადებითი რაღაც მომენტში, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ საკმაოდ მცირე სამეზობლოში, რომელშიც ის შეინარჩუნებს ნიშანი.
• ანალოგიურად, თუ მისი ღირებულება ორი ქულა A და B, შესაბამისად, A და B, სადაც a არის განსხვავებული b, მაშინ შუალედური რაოდენობა დასჭირდება ყველა ღირებულებების ინტერვალში (ა, ბ). აქ თქვენ შეგიძლიათ მიიღოს საინტერესო დასკვნა: თუ მისცეს დაჭიმული რეზინის band შემცირება ისე, რომ იგი არ SAG (რჩება სწორი), მისი რაოდენობა სტაციონარული დარჩეს. გეომეტრიულად ეს იმას ნიშნავს, რომ არ არის სწორი ხაზი გადის ნებისმიერი შუალედური წერტილი შორის A და B, რომელიც კვეთს გრაფაში ფუნქცია.

შენიშვნა ზოგიერთი უწყვეტი (რეგიონში მათი განმარტება) ელემენტარული ფუნქციები:

• მუდმივი
• რაციონალური;
• წავედით.

ორ ფუნდამენტური ცნებები მათემატიკა - ეს არის უწყვეტი და დიფერენცირებული - რომლებიც მჭიდროდ უკავშირდება. საკმარისია გავიხსენოთ, რომ დიფერენცირებული ფუნქციები, თქვენ უნდა, რომ იყოს უწყვეტი ფუნქცია.

თუ ფუნქცია დიფერენცირებული რაღაც ეტაპზე, არ არის უწყვეტი. თუმცა, ეს არ არის საჭირო, ისე, რომ მისი წარმოებული არის უწყვეტი.

ფუნქცია, რომელიც აქვს კომპლექტი უწყვეტი წარმოებული, ეკუთვნის ცალკე კლასის გლუვი ფუნქციები. სხვა სიტყვებით, ეს არის - მუდმივად დიფერენცირებული ფუნქციით. იმ შემთხვევაში, თუ წარმოებული აქვს შეზღუდული რაოდენობის რაოდენობა discontinuity (მხოლოდ პირველი სახის), მსგავსი ფუნქცია ეწოდება piecewise გლუვი.

კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი კონცეფცია მათემატიკური ანალიზის არის ერთნაირად უწყვეტი ფუნქცია, რომელიც, მისი უნარი, რომ იყოს ნებისმიერ წერტილში მისი domain იგივე უწყვეტი. ამდენად, ქონება, რომელიც ჩანს კომპლექტი რაოდენობა, ვიდრე ნებისმიერი ინდივიდუალური.

თუ ჩვენ დაფიქსირება წერტილი, თქვენ არაფერი, როგორც განმარტება უწყვეტობა, რომ არის, არსებობა ერთიანი უწყვეტობა გულისხმობს იმას, რომ ეს არის უწყვეტი ფუნქცია. საერთოდ, ურთიერთობა არ არის ჭეშმარიტი. თუმცა, როგორც Cantor თეორემა, თუ ფუნქცია უწყვეტი on კომპაქტური, რომ არის, დახურულ ინტერვალით, მაშინ ეს არის ერთნაირად უწყვეტი იგი.