Euler სქემა. Euler სქემა - მაგალითები ლოგიკა

Leonhard Euler (1707-1783) - ცნობილი შვეიცარული და რუსი მათემატიკოსი, წევრი პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის, ყველაზე მეტად მისი ცხოვრება რუსეთში. ყველაზე ცნობილი და მათემატიკური ანალიზი, სტატისტიკა, ინფორმაცია, და ლოგიკა ითვლება წრე Eulerian (Euler-ვენის დიაგრამა) გამოიყენება მიუთითებს ფარგლებს ცნებები და ელემენტები კომპლექტი.

Dzhon ვენის (1834-1923) - ინგლისელი ფილოსოფოსი და logician, თანაავტორი საქართველოს Euler-ვენის დიაგრამა.

თავსებადი და შეუთავსებელი ცნებები

ტერმინი ლოგიკა ეხება ფორმა აზროვნება, რომელიც ასახავს არსებითი თვისებები კლასი მსგავსი ნივთები. მათ მიერ გამოვლენილი ერთი ან ჯგუფის თქმით, "მსოფლიო რუკა", "The Dominant kvintseptakkord", "ორშაბათს", და სხვები.

იმ შემთხვევაში, თუ მოცულობა ელემენტები კონცეფცია მთლიანად ან ნაწილობრივ ეკუთვნის მოცულობით მეორე, ვსაუბრობთ თავსებადი ცნებები. თუ რომელიმე ელემენტი მოცულობით, რომელიც განსაზღვრულია კონცეფცია არ ეკუთვნის ფარგლებს სხვა, ჩვენ გვაქვს ადგილი შეუთავსებელი ცნებები.

თავის მხრივ, თითოეული სახის ცნებები აქვს საკუთარი კომპლექტი შესაძლებელი ურთიერთობები. ეს არის თავსებადი შემდეგ ცნებები:

• ვინაობა (ეკვივალენტობის) ტომი;
• კვეთა (გადახურვა) ტომი;
• დაქვემდებარებაშია (დაქვემდებარების).

იყიდება შეუთავსებელია:

• დაქვემდებარებაშია (კოორდინაცია);
• განსხვავებით (contraries);
• წინააღმდეგობა (kontradiktornost).

Schematically შორის ურთიერთობა ცნებები ლოგიკა შეიძლება დანიშნული გამოყენებით წრეების Euler-ვენის.

ეკვივალენტობის ურთიერთობები

ამ შემთხვევაში, კონცეფცია ნიშნავს იმავეს. შესაბამისად, თანხის მონაცემები ცნებები იგივეა. მაგალითად:

A - Sigmund Freud;

In - დამფუძნებელი ფსიქოანალიზის.

ან:

A - მოედანზე;

B - ტოლგვერდა მართკუთხედი;

C - equiangular რომბის.

გამოიყენება მიმართოს სრულიად იდენტური წრეების Euler.

კვეთა (გადახურვა)

ეს კატეგორია მოიცავს კონცეფცია გაზიარების საერთო ელემენტები გვხვდება დაკავშირებით გზაჯვარედინებზე. რომ არის, თანხის ერთი ცნებები ნაწილობრივ შედის ფარგლებს სხვა:

A - მასწავლებლის;

B - მუსიკა გულშემატკივართა.

როგორც ჩანს, ამ მაგალითად, მოცულობა ცნებები გადახურვა: მასწავლებელი გარკვეული ჯგუფი შეიძლება მუსიკის მოყვარულებს, და პირიქით - მათ შორის მუსიკის მოყვარულები შეიძლება წარმომადგენლებს სწავლების პროფესია. მსგავსი თანაფარდობა იქნება იმ შემთხვევაში, თუ კონცეფცია ასრულებს, მაგალითად, "მოქალაქის" და, როგორც B - "autodriver".

წარდგენა (დაქვემდებარების)

Schematically მითითებული, სხვადასხვა მასშტაბის Euler სქემა. შორის ურთიერთობა ცნებები ამ შემთხვევაში ხასიათდება იმით, რომ ქვემდგომი კონცეფცია (მინიმალური მოცულობა) სრულად ნაწილი დაქვემდებარების (დიდი მოცულობის). ამ შემთხვევაში, მონა არ იწურება კონცეფცია სრულად აკმაყოფილებს.

მაგალითად:

A - ხე;

B - ფიჭვის.

კონცეფცია დაექვემდებარება კონცეფცია A. მას ფიჭვის ვრცელდება ხეები, ვადა რამდენიმე ხდება მათი გავლენის ქვეშ მყოფი ამ მაგალითად, "შემწოვი" კონცეფცია მოცულობა V.

სუბორდინაცია (კოორდინაცია)

თანაფარდობა მიუთითებს ორი ან მეტი ცნებები ურთიერთგამომრიცხავი, მაგრამ რომლებიც სადაც მითითებული საერთო generic სპექტრი. მაგალითად:

A - კლარნეტი;

In - გიტარა;

C - ვიოლინო;

D - მუსიკალური ინსტრუმენტი.

კონცეფცია A, B, C არ დაემთხვევა ერთმანეთის მიმართ, თუმცა, ისინი ყველა კატეგორიას მიეკუთვნება მუსიკალური ინსტრუმენტები (კონცეფცია D).

საპირისპირო (contraries)

დაპირისპირებულ ურთიერთობას ცნებები საშუალო relatedness მონაცემების ცნებები და იმავე გვარის. ამდენად ცნებები აქვს გარკვეული თვისებები (თვისებები), ხოლო მათი სხვა უარყოფს შეცვლის საპირისპირო ხასიათი. აქედან გამომდინარე, ჩვენ საქმე ანტონიმები. მაგალითად:

A - ჯუჯა;

B - გიგანტი.

Euler წრე საპირისპირო შორის ურთიერთობის თვალსაზრისით დაყოფილია სამ სეგმენტების, პირველი, რომელიც შეესაბამება კონცეფცია, მეორე - კონცეფცია, და მესამე - დანარჩენი შესაძლო ცნებები.

დაპირისპირება (kontradiktornost)

ამ შემთხვევაში, ორივე ცნებები შეხედულებებს იმავე სახის. როგორც წინა მაგალითად, ერთი ცნებები მიუთითებს გარკვეული თვისებები (ატრიბუტები), ხოლო მეორე უარი. თუმცა, განსხვავებით საპირისპირო დამოკიდებულება, მეორე, საპირისპირო ცნება, არ არის შემცვლელი ქონება უარყო სხვა ალტერნატივა. მაგალითად:

A - რთული ამოცანა;

B - მარტივი ამოცანა (არასამთავრობო A).

გამოხატავს ფარგლებს ცნებები ამ სახის, Euler წრე დაყოფილია ორ ნაწილად - მესამე, შუამავალი ამ შემთხვევაში არ არსებობს. ამდენად, ცნება, ასევე, ანტონიმები. ამ შემთხვევაში, ერთ-ერთი მათგანი (A) ხდება დადებითი (დამტკიცების ნებისმიერი მითითებით) და მეორე (B ან A) - უარყოფითი (უარყოფს სათანადო ნიშანი), "თეთრი ქაღალდი" - "არ არის თეთრი ქაღალდი", "ეროვნული ისტორიაში" - "უცხოური ისტორია", და ა.შ. ...

ამდენად, მოცულობის თანაფარდობა ცნებები ერთმანეთთან არის გასაღები დამახასიათებელი განსაზღვრის Euler წრეებში.

ურთიერთობები კომპლექტი

ჩვენ ასევე უნდა განასხვავოს ელემენტები და გავურბივარ მოცულობით, რომელიც წარმოადგენს Euler წრეებში. კონცეფცია ნასესხები გავურბივარ მათემატიკური მეცნიერების და აქვს საკმაოდ ფართო. მაგალითები ლოგიკა და მათემატიკა არიან, როგორც გარკვეული კომპლექტი ობიექტები. ობიექტები თავად ელემენტების კომპლექტი. "ბევრი ბევრი, როგორც წარმოდგენა" (გეორგ კანტორი, დამფუძნებელი სიმრავლეთა თეორია).

დანიშნულება კომპლექტი განახორციელა მიერ ასოებით A, B, C, D ... და ა.შ., ელემენტები კომპლექტი - ამას .. A, B, C, D ... და ა.შ. მაგალითები კომპლექტი შეიძლება სტუდენტები მდებარეობს იმავე კლასის, წიგნები იდგა. კონკრეტული შელფზე (ან, მაგალითად, ყველა წიგნს კონკრეტული ბიბლიოთეკა), გვერდები რძის, კენკრა ტყის glade, და ასე შემდეგ. დ.

თავის მხრივ, თუ გარკვეული კომპლექტი არ შეიცავს რაიმე ელემენტები, მაშინ ეს ეწოდება ცარიელი ნიშანი და მიუთითებს Ø. მაგალითად, გავურბივარ კვეთა რაოდენობა პარალელური ხაზები, გავურბივარ გადაწყვეტილებები განტოლება x ² = -5.

შეხვედრა გამოწვევები

გადაწყვიტოს დიდი რაოდენობის ამოცანები ფართოდ გამოიყენება Euler სქემა. მაგალითები დემონსტრირება, ლოგიკა კომუნიკაციის ლოგიკა ოპერაციების სიმრავლეთა თეორია. იგი იყენებს ცნებები სიმართლე მაგიდა. მაგალითად, წრეში აღინიშნება სახელი არის სიმართლე domain. ამდენად, ფართობი წრის გარეთ იქნება ტყუილი. რათა დადგინდეს ფართობი გრაფიკი ლოგიკა ოპერაცია უნდა შეკრული რეგიონებში განსაზღვრის Euler სქემა, რომელშიც მისი ღირებულებების ელემენტები A და B სიმართლეა.

გამოყენება Euler წრეების ი ფართო პრაქტიკული გამოყენება სხვადასხვა ინდუსტრიის. მაგალითად, სიტუაცია ერთად პროფესიული არჩევანი. თუ საგანი შეშფოთებულია არჩევის მომავალი პროფესიის, შეიძლება ხელმძღვანელობს შემდეგ კრიტერიუმებს:

W - ის, რაც მე მინდა ამის გაკეთება?

D - რომ მივიღო?

P - ვიდრე მე შემიძლია კარგი ფული?

წარმოვადგენთ ამ დიაგრამების სახით: Euler სქემა (მაგალითები ლოგიკა - გადაკვეთაზე რაციონი):

შედეგი იქნება ის, პროფესიის, რომელიც იქნება კვეთა სამი წრეებში.

ცალკე ადგილის შემდეგ Euler-ვენის დაიკავებს მათემატიკაში (კომპლექტი თეორია) გაანგარიშება კომბინაციები და თვისებები. Euler სქემა გავურბივარ გამოსახულების ელემენტები ჩასმული ოთხკუთხედი მითითებით უნივერსალური კომპლექტი (U). იმის ნაცვლად, რომ წრეებში ასევე შეიძლება გამოყენებული იქნას სხვა დახურულ მოღვაწეები, მაგრამ არსი იგივე რჩება. მოღვაწეთა იკვეთება ერთმანეთთან, შესაბამისად პირობებში პრობლემა (ყველაზე ზოგადი შემთხვევაში). გარდა ამისა, მონაცემები მოღვაწეები უნდა შეაფასა შესაბამისად. როგორც ელემენტები განხილვის ქვეშ შეიძლება იმოქმედოს კომპლექტი რაოდენობა ფარგლებში მდებარე სხვადასხვა სეგმენტების სქემა. დაყრდნობით მას შეუძლია ჩრდილში კონკრეტულ სფეროში, რითაც აღმნიშვნელი ახლად ჩამოყალიბებული ნაკრები.

მონაცემები კომპლექტი დასაშვებია შეასრულოს ძირითადი მათემატიკური ოპერაციები: გარდა (თანხა კომპლექტი ელემენტები), გამოკლება (განსხვავება), გამრავლება (პროდუქტი). გარდა ამისა, მადლობა Euler-ვენის დიაგრამა შეიძლება ოპერაციების კომპლექტი შედარებით რაოდენობის მათი შემადგენელი ელემენტების, თუ არ ჩავთვლით მათ.