Georg Cantor: სიმრავლეთა თეორია, ბიოგრაფია და ოჯახის მათემატიკის

Georg Cantor (ფოტო გვიჩვენებს შემდეგ სტატიაში) - გერმანელმა მათემატიკოსმა, რომელიც განვითარებული თეორია კომპლექტი და გააცნო კონცეფცია transfinite ნომრები, უსასრულოდ დიდი, მაგრამ განსხვავდება ერთმანეთისგან. მან ასევე მისცა განსაზღვრება და რიგობით ნომრები და დადგენილი მათი არითმეტიკული.

Georg Cantor: მოკლე ბიოგრაფია

სანკტ-პეტერბურგში დაიბადა 03.03.1845. მამამისი Danish Protestant Georg Waldemar კანტორი, დაკავებული ვაჭრობის, Vol. H. და საფონდო ბირჟაზე. მისი დედა, მარიამი, Bem კათოლიკე იყო და მოვიდა ოჯახის გამოჩენილი მუსიკოსები. როდესაც 1856 წელს მისი მამის გიორგი ავად გახდა, ოჯახის მოსაძებნად მსუბუქია დაზიანების კლიმატის გადავიდა პირველი Wiesbaden შემდეგ ფრანკფურტში. მათემატიკური ნიჭი, ბიჭი გამოჩნდა, სანამ მისი 15 დაბადების დღე სწავლის კერძო სკოლებში და საჯარო სკოლების Darmstadt და Wiesbaden. და ბოლოს, გეორგ კანტორი დაარწმუნა მისი მამა მისი განსაზღვრა გახდეს მათემატიკოსი, ვიდრე ინჟინერი.

ხანმოკლე სასწავლო ციურიხის უნივერსიტეტში 1863 წელს Cantor გადაიყვანეს ბერლინის უნივერსიტეტის ფიზიკის სასწავლებლად, ფილოსოფია და მათემატიკაში. იქ მას ასწავლიან:

• კარლ თეოდორ ვაიერშტრასმა, რომელთა სპეციალიზაცია ანალიზი, ალბათ, ყველაზე დიდი გავლენა გიორგი;
• Ernst Kummer, რომელიც ისწავლება უმაღლესი არითმეტიკა;
• Leopold kRonEckEr, on ნომერი თეორია სპეციალისტი, რომელიც მოგვიანებით კი Cantor.

გატარებული ერთი სემესტრის უნივერსიტეტის Göttingen 1866 წელს, მომავალ წელს გიორგი წერს სადოქტორო დისერტაცია სახელწოდებით "მათემატიკაში, ხელოვნების სვამს კითხვებს უფრო ძვირფასი, ვიდრე გადაჭრას პრობლემები" დაკავშირებით პრობლემა, რომ კარლ ფრიდრიხ გაუსის მოუგვარებელი დარჩა თავის Disquisitiones Arithmeticae (1801) . მას შემდეგ, რაც მოკლედ სწავლების ბერლინის სკოლის გოგონების კანტორის მუშაობა დაიწყო უნივერსიტეტში Halle, სადაც დარჩა ბოლომდე მისი ცხოვრება, პირველი, როგორც ლექტორი, 1872 წლიდან ასისტენტ პროფესორად და 1879 წლიდან პირველი პროფესორი.

კვლევის

დასაწყისში სერია 10 სამუშაოები 1869 1873 გეორგ კანტორი განიხილება თეორია ნომრები. მუშაობა ასახავს გატაცება საგანი მისი შესწავლა და ეფექტი Gauss kRonEckEr. წინადადებით Heinrich ედუარდ Heine, Cantor ის კოლეგებს Halle, რომელიც აღიარებულია მისი მათემატიკური ნიჭი, ის აღმოჩნდა თეორია ტრიგონომეტრიული სერია, რომელიც გაფართოვდა ცნება რეალური ციფრები.

დაყრდნობით მუშაობის ფუნქცია კომპლექსი ცვლადი გერმანელმა მათემატიკოსმა Bernhard რიმანის 1854, 1870, Cantor აჩვენა, რომ ასეთი ფუნქციის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მხოლოდ ერთი გზა - ტრიგონომეტრიული სერია. განხილვის კომპლექტი ნომრები (რაოდენობა), რომელიც არ ეწინააღმდეგება ამ თვალსაზრისით, რომელსაც მას, პირველ რიგში, 1872 წელს, რომ განმარტება ირაციონალური ნომრები თვალსაზრისით convergent sequences რაციონალური რიცხვები (ფრაქციები რიცხვებით) და შემდეგ დაიწყო მუშაობა მისი ცხოვრების მუშაობა, სიმრავლეთა თეორია და კონცეფცია transfinite ნომრები.

სიმრავლეთა თეორია

Georg Cantor, თეორია, რომელიც ადგენს წარმოშობილი მიმოწერა ტექნიკური ინსტიტუტის Braunschweig მათემატიკოსი რიჩარდ Dedekind, მეგობრობდა მასთან ბავშვობიდან. მათ დაასკვნეს, რომ კომპლექტი, სასრულ ან უსასრულო, რომლებიც გავურბივარ ელემენტები (მაგალითად, ნომრები {0, ± 1, ± 2 ...}), რომლებიც გარკვეული ქონება, ინარჩუნებს ინდივიდუალობა. მაგრამ როდესაც Georg Cantor მიმართა შეისწავლოს მათი მახასიათებლები ერთი კორესპონდენცია (მაგალითად, {A, B, C} to {1, 2, 3}), მან სწრაფად მიხვდა, რომ ისინი განსხვავდება მათი ხარისხი კუთვნილების, მაშინაც კი, თუ ეს იყო უსასრულო კომპლექტი , t. ე. შესასრულებლად ან ქვესიმრავლე, რომელიც შეიცავს იმავე რაოდენობის ობიექტები, როგორც ეს თავად. მისი მეთოდი მალე მისცა საოცარი შედეგები.

1873 წელს, გეორგ კანტორი (მათემატიკოსი) აჩვენა, რომ რაციონალური რიცხვები, მიუხედავად იმისა, რომ უსასრულო, რომლებიც საანგარიშო, რადგან ისინი შეიძლება ერთ-ერთი მიმოწერა ბუნებრივი (ie. E. 1, 2, 3 ,. დ). მან აჩვენა, რომ კომპლექტი რეალური ციფრები შედგება რაციონალური და ირაციონალური და uncountable უსასრულო. რა პარადოქსია, Cantor დაადასტურა, რომ ყველა იმ ალგებრულ რიცხვთა შეიცავს იმდენი ელემენტებს, როგორც კომპლექტი ყველა რიცხვებით, და რომ ტრანსცენდენტული ნომერი, რომელიც არ ალგებრული, რომლებიც subset ირაციონალური ნომრები არის uncountable და, შესაბამისად, მათი რიცხვი მეტია რიცხვებით და უნდა იყოს განხილული, როგორც უსასრულო.

ოპონენტები და მომხრეები

მაგრამ სამუშაო Cantor, სადაც მან პირველად წამოაყენა შედეგები, არ არის გამოქვეყნებული "Krell" ჟურნალი როგორც რეცენზენტები, kRonEckEr წინააღმდეგი იყო. მაგრამ მას შემდეგ, ინტერვენციის Dedekind იგი გამოიცა 1874 წელს სახელწოდებით "მახასიათებლები ყველა რეალური ალგებრულ რიცხვთა".

მეცნიერება და პირად ცხოვრებაში

იმავე წელს, დროს საქორწილო მეუღლესთან ერთად, Valli გუტმანი ინტერლაკენში, შვეიცარია, Cantor შეხვდა Dedekind რომელებმაც კომენტარი გააკეთა მისი ახალი თეორია. გიორგი ხელფასი იყო პატარა, მაგრამ ფული მისი მამა, რომელიც გარდაიცვალა 1863 წელს, მან ააშენა მისი მეუღლე და ხუთი შვილი სახლში. ბევრი მისი ნამუშევრები უკვე გამოქვეყნდა შვედეთის ახალ ჟურნალში Acta Mathematica, რედაქტორი და დამფუძნებელი, რომელიც იყო Gosta Mittag-Leffler, მათ შორის პირველი აღიაროს ნიჭი გერმანული მათემატიკოსი.

ურთიერთობა მეტაფიზიკის

თეორია Cantor სრულიად ახალი კვლევის საგანი, რომელიც ეხება მათემატიკის უსასრულო (მაგ, თანმიმდევრობა 1, 2, 3 ,. დ, და უფრო რთული კომპლექტი), რომელიც მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული ერთ-ერთი მიმოწერა. Cantor განვითარების ახალი მეთოდების შექმნის დაკავშირებით კითხვები უწყვეტობა და infinity მარხვის სწავლა შერეული.

როდესაც იგი ამტკიცებდა, რომ უსასრულო რაოდენობის მართლა არსებობს, ის აღმოჩნდა უძველესი და შუა საუკუნეების ფილოსოფია დაკავშირებით არსებული და პოტენციური infinity, ისევე როგორც ადრეული რელიგიური განათლება, რომელიც მშობლებს მისცა. 1883 წელს, თავის წიგნში "საფუძვლები ზოგადი თეორია კომპლექტი" კანტორის შერწყმული მისი კონცეფცია მეტაფიზიკის Plato.

KRonEckEr ასევე, რომელიც ამტკიცებდა, რომ "არ არსებობს" მხოლოდ მთელი რიცხვები ( "ღმერთმა შექმნა მთელი რიცხვები, დანარჩენი - მუშაობის კაცი"), მრავალი წლის განმავლობაში კატეგორიულად უარყო მისი არგუმენტები და ხელი შეუშალა მისი დანიშვნის ბერლინის უნივერსიტეტში.

transfinite ნომრები

In 1895-97 gg. Georg Cantor სრულად ჩამოყალიბდა მისი იდეა უწყვეტობა და infinity, მათ შორის გაუთავებელი თანმიმდევრობით და კარდინალური ნომრები, მისი ყველაზე ცნობილი ნამუშევარი, რომელიც გამოქვეყნდა სახელწოდებით "წვლილი თეორია transfinite ნომრები" (1915). ეს ნაშრომი მოიცავს მისი კონცეფცია, რომელსაც იგი ხელმძღვანელობდა, დემონსტრირება, რომ უსასრულო კომპლექტი შეიძლება მიწოდება ერთ-ერთი მიმოწერა მისი ერთ-ერთი subsets.

პატარა transfinite კარდინალური გულისხმობდა ის ძალა ნებისმიერი ნაკრები, რომელიც შეიძლება ერთ-ერთი მიმოწერა ბუნებრივი ნომრები. კანტორის აღწერილი მისი aleph ნულოვანი. დიდი transfinite გავურბივარ Alef დანიშნული ერთი, ორი ან Aleph-t. დ შემდგომ განვითარებული არითმეტიკული ordinals, რომელიც მსგავსი იყო სასრულ არითმეტიკული. ამდენად, იგი გამდიდრებული კონცეფცია უსასრულობა.

ოპოზიცია მას წინაშე, და დრო დასჭირდა, რათა უზრუნველყოს, რომ მისი იდეები მთლიანად მიღებული განმარტა, რომ სირთულეების გადაფასება უძველესი კითხვაზე, თუ რა არის ნომერი. კანტორის აჩვენა, რომ კომპლექტი რაოდენობა ხაზი აქვს უმაღლესი მოცულობა, ვიდრე Aleph ნულოვანი. ეს გამოიწვია ცნობილი პრობლემა კონტინუუმის ჰიპოთეზა - არ cardinals შორის aleph-zero და ძალა არ რაოდენობა ხაზი. ეს პრობლემა, პირველ და მეორე ნახევარში მე -20 საუკუნის დიდ ინტერესს და უკვე შესწავლილი მრავალი მათემატიკოსები, მოც. H. Kurt Gödel და პოლ კოენი.

დეპრესია

ბიოგრაფია Georga Kantora 1884 გაფუჭება მისი incipient ფსიქიკური დაავადება, მაგრამ იგი განაგრძობდა აქტიურად იმუშავებს. 1897 წელს მან ხელი შეუწყო გამართავს პირველი საერთაშორისო კონგრესი მათემატიკოსთა ციურიხში. ნაწილობრივ იმიტომ, რომ იგი ეწინააღმდეგებოდა kRonEckEr, ის ხშირად თანაუგრძნობდა ახალგაზრდა budding მათემატიკოსები და ცდილობდა, რათა იპოვოს გზა გადარჩენა მათ შევიწროვებას პედაგოგებს, რომლებიც საფრთხეს არ წარმოადგენს ახალ იდეებს.

აღიარება

ამავე საუკუნის მისი მუშაობის აღიარებული, როგორც საფუძველი თეორია ფუნქციები, ანალიზი და ტოპოლოგია. გარდა ამისა, Kantora Georga წიგნაკი მსახურობდა იმპულსი შემდგომი განვითარების formalist და intuitionist სკოლის ლოგიკური საფუძველი მათემატიკის. ეს მნიშვნელოვნად შეცვალა სისტემა სწავლებისა და ხშირად ასოცირდება "ახალი მათემატიკის."

1911 წელს, Cantor შორის იყო მიწვეული დღესასწაული მე -500 წლისთავთან დაკავშირებით უნივერსიტეტის ქ Andrews შოტლანდიაში. მან იქ იმედით შეხვდება Bertrand Russell, რომელმაც ცოტა ხნის წინ გამოქვეყნდა მუშაობა Principia Mathematica არაერთხელ არის მოხსენიებული გერმანული მათემატიკოსი, მაგრამ ეს არ მოხდება. უნივერსიტეტის დააჯილდოვა Cantor საპატიო ხარისხი, მაგრამ ავადმყოფობის გამო ვერ მიიღოს ჯილდო პირადად.

Cantor გადადგა 1913 წელს და სიღატაკეში ცხოვრობდა და მშიერი დროს პირველი მსოფლიო ომი. დღესასწაულები საპატივცემულოდ მისი 70 დაბადების დღე 1915 წელს გაუქმდა, რადგან ომი, მაგრამ პატარა ცერემონია გაიმართა საკუთარ სახლში. გარდაიცვალა 06.01.1918, in Galle, ფსიქიატრიულ საავადმყოფოში, სადაც მან გაატარა ბოლო წლებში მისი ცხოვრება.

Georg Cantor: ბიოგრაფია. ოჯახის

9 აგვისტოს, 1874 წელს, გერმანიის მათემატიკოსი ცოლად Valli გუტმანი. წყვილი 4 ვაჟი და 2 ქალიშვილი. ბოლო ბავშვი დაიბადა 1886 წელს Cantor შეიძინა ახალ სახლში. ხელი შეუწყოს ოჯახის მან თავისი მამის მემკვიდრეობა. ჯანმრთელობის Cantor დიდად დაზარალებული გარდაცვალების მისი უმცროსი ვაჟი 1899 წელს - მას შემდეგ, რაც არასდროს არ დეპრესია.