Როგორ მოვძებნოთ ზედა parabola და აშენება

მათემატიკაში, არსებობს მთელი რიგი ვინაობა, რომელთა შორის მნიშვნელოვანი ადგილი უკავია კვადრატული განტოლება. ამგვარი თანასწორობა შეიძლება მიმართა, როგორც ცალკე აწყობა წლის კოორდინატთა ღერძი. ფესვები კვადრატული განტოლებები პუნქტები კვეთა პარაბოლის და სწორი oh.

საერთო ხედი

კვადრატული განტოლება ზოგადად აქვს შემდეგი სტრუქტურა:

ax ² + bx + c = 0

როლში "X ს" განიხილება, როგორც ცალკე ცვლადები, და მთელი გამოხატვის. მაგალითად:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

იმ შემთხვევაში, თუ x დგას, როგორც გამოხატვის, აუცილებელია წარმოადგინოს, როგორც ცვლადი და იპოვოს ფესვები განტოლება. მას შემდეგ, რაც, მათ აიგივებს მრავალწევრსა და ვიპოვოთ x.

ასე რომ, თუ (x + 7) = a, განტოლება ფორმას იღებს ² + 3 ა + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

და ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

როდესაც ფესვები თანაბარი -1 და -2, ვიღებთ შემდეგი:

x + 7 = 2 და x + 7 = -1;

x = -9 და x = -8.

ფესვები ღირებულებები x კოორდინატები კვეთა წერტილი abscissa საქართველოს parabola. ფაქტობრივად, მათი მნიშვნელობა იმდენად მნიშვნელოვანი არ არის, როდესაც მიზანი არის მხოლოდ მოძიების, ზედა parabola. მაგრამ შეთქმულება ფესვები მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ.

როგორ მოვძებნოთ ზედა parabola

მოდით დავუბრუნდეთ ორიგინალური განტოლება. იმისათვის, რომ პასუხი კითხვაზე, თუ როგორ უნდა მოვძებნოთ ზედა parabola, აუცილებელია იცოდეს, შემდეგი ფორმულით:

x _sn = -b / 2a,

სადაც x _sn - ღირებულება x კოორდინაცია სასურველი წერტილი.

მაგრამ როგორ უნდა მოვძებნოთ ზედა parabola გარეშე ღირებულება y კოორდინაცია? ჩვენ შეიცვალა ღირებულება მიღებული განტოლება x და იპოვოს სასურველი ცვლადი. მაგალითად, ჩვენ გადაწყვიტოს შემდეგი განტოლება:

x ² + 3 = 5 0

ჩვენ მოძიებაში ღირებულება x-კოორდინატები წვერი parabola:

x _sn = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x _sn = -1.5.

ძებნა ღირებულება y-კოორდინატები წვერი parabola:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

შედეგი ის არის, რომ parabola პიკი მდებარეობს კოორდინატები (-1,5; -7.25).

მშენებლობა parabola

პარაბოლის არის ნაერთი რაოდენობა, რომელსაც ვერტიკალური ღერძი სიმეტრია. ამ მიზეზით, თავისი სამშენებლო არ არის რთული. ყველაზე რთული - არის ის, რომ სწორი გათვლებით კოორდინატები რაოდენობა.

განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიაქციონ კოეფიციენტების კვადრატული განტოლების.

კოეფიციენტი გავლენას ახდენს მიმართულებით parabola. იმ შემთხვევაში, თუ მას აქვს უარყოფითი ღირებულება, ფილიალები მიმართულია ქვევით, და დადებითი ნიშანი - up.

კოეფიციენტი b აჩვენებს, თუ რამდენად ფართო არის ხელით parabola. უფრო დიდი ღირებულება, დიდი იქნება.

კოეფიციენტი მიუთითებს გადაადგილების y ღერძი შედარებით წარმოშობის parabola.

როგორ მოვძებნოთ ზედა parabola, ჩვენ უკვე გავიგეთ, და იპოვოს ფესვები, უნდა იხელმძღვანელოს შემდეგი ფორმულის მიხედვით:

D = b ² -4ac,

სადაც D - არის დისკრიმინანტი, რომელიც აუცილებელია მოძიებაში ფესვები განტოლება.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2 ა

x ₂ = ^(- bV - D) / 2 ა

მიღებული ღირებულებების x შეესაბამება ნულის ღირებულებების y, როგორც ისინი პუნქტები გადაკვეთაზე ერთად x ღერძი.

ამის შემდეგ ჩვენ აღვნიშნო კოორდინირებული თვითმფრინავი წვერი პარაბოლა და მიღებული ღირებულებებს. უფრო დეტალური გრაფიკი აუცილებელია, რათა იპოვოს რამდენიმე მეტი რაოდენობა. ამ მიზნით, ჩვენ აირჩიოს ნებისმიერი მნიშვნელობა x, დასაშვებია domain, და ჩაანაცვლებს მას განტოლების ფუნქცია. შედეგი გათვლები არის კოორდინაცია წერტილი y ღერძი.

გამარტივება პროცესში გრაფიკი, თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ ვერტიკალური ხაზი მეშვეობით წვერი parabola და პერპენდიკულარულად x ღერძი. ეს იქნება ღერძი სიმეტრია, რომლის საშუალებით, რომელსაც, ერთი მხრივ, შეიძლება განისაზღვროს და მეორე equidistant საწყისი შედგენილი ონლაინ.